Question

Martina compro luces para adornar su arbol de navidad silas luces rojas encienden cada cuatro segundos las verdes cada tres segundos y las azulez cada 6 segundos cuantos segundos deven transcurrirpara que enciendan todas al mismo tiempo

Answer 1

Deben transcurrir 12 segundos.
es el minimo comun multiplo de los 3 numeros
MCM = 12

Answer 2

El número de segundos que tiene que transcurrir para que enciendan todas juntas debe ser múltiplo de los 3 números de los segundos que tardan en encender las bombillas de cada color, la primera vez que enciendan todas juntas coincidirá con el mínimo común múltiplo (mcm) y a partir de ese momento en cada múltiplo del mcm de los 3 números.

Para calcular el mínimo común múltiplo puedes escribir los múltiplos de cada número y el primer número que sea común a los 3 será el mínimo común múltiplo de los 3.
Número      Múltiplos
   3      ⇒ 3-6-9-12-15-18-21-24-27-30-33-36....
   6      ⇒ 6-12-18-24-30-36-42-48-54-60....
   4      ⇒ 4-8-12-16-20-24-28-32-36-40...

Como ves el primer múltiplo que es común a los 3 números es el 12. A partir de ahí, todos los múltiplos de 12 serán múltiplos de los 3 a la vez.

Múltiplos de 12: 12-24-36-48-60-72...

Este método es fácil de hacer, con números bajos, en los que se encuentra fácilmente el mcm, peor en otros casos es muy engorroso, porque el mcm puede ser un número grande y habría que escribir muchos múltiplos hasta encontrarlo.
Hay otro sistema que te permitirá encontrar de forma exacat y más rápida el mcm.
en primer lugar tienes que descomponer cada número en producto de sus factores primos.

3 = 3
6 = 2×3
4 = 2×2 = 2²

Ahora tienes que multiplicar todos los factores no comunes y de los comunes el elevado al mayor exponente, el producto resultante será el mcm.
mcm(3,6,4) = 2²×3 = 4×3 = 12

Solución:
Deben transcurrir 12 segundos para que las luces de todos los colores enciendan la mismo tiempo. A partir de ahí coincidirán todas encendidas cada 12 segundos.

Nota: te adjunto hoja explicativa de como calcular el mcm, con ejemplos. Saludos