Question

María, José y Fernanda se reúnen después de un tiempo. La suma de las edades de las 3 es 140. El doble de la edad de María más la edad de José y la mitad de la edad de Fernanda obtenemos 160, la edad de María mas la edad de José se obtiene la edad de Fernanda aumentada en 80.

Answer 1

Respuesta:

 Edad de María: 35 años  ;    Edad de José:  75 años ;  

 Edad de Fernanda: 30 años.

Explicación paso a paso:

x : Edad de María

y : Edad de José

z : Edad de Fernanda

Sistema de ecuaciones:

[tex]x+y+z = 140[/tex]        ---------------------     [tex]x+y+z = 140[/tex]

[tex]2x+y+\frac{z}{2} =160[/tex]     ----------------------    [tex]2(2x+y +\frac{z}{2} = 160)[/tex]

[tex]x+y = z+80[/tex]         ----------------------    [tex]x+y - z = 80[/tex]

Por el método de suma y resta:

[tex]x+y+z = 140[/tex]      [tex](ecuacion 1)[/tex]

[tex]4x+2y+z = 320[/tex]   [tex](ecuacion 2)[/tex]

[tex]x+y-z = 80[/tex]         [tex](ecuacion3)[/tex]

Preparamos ecuación 1 y 2.

[tex]2 (x+y+z = 140)[/tex]      -----------     [tex]-2x-2y-2z =- 280[/tex]

[tex]4x+2y+z = 320[/tex]      ------------       [tex]4x +2y + z = 320[/tex]

                                                     ___________________

                                                      [tex]2x[/tex]          [tex]-z =[/tex]  [tex]40[/tex]   [tex]( ecuacion 4)[/tex]

Preparamos ecuación 1 y 3.

[tex]-1 (x+y+z = 140)[/tex]     ------------    [tex]-x -y -z = -140[/tex]

    [tex]x+y-z = 80[/tex]        -------------      [tex]x+y -z = 80[/tex]

                                                      _________________

                                                          [tex]-2z = -60[/tex]   [tex]( ecuacion 5 )[/tex]

[tex]Combinando (4) y (5):[/tex]          

[tex]2x-z = 40[/tex]

      [tex]-2z = -60[/tex]

[tex]Preparamos (4) y (5):[/tex]

[tex]-2( 2x-z = 40)[/tex]     -----------   [tex]-4x +2z = -80[/tex]

            [tex]-2z = -60[/tex]    -----------            [tex]-2z = -60[/tex]

                                                _________________

                                                    [tex]-4x[/tex]      [tex]= -140[/tex]

[tex]x = \frac{-140}{-4} = 35[/tex]

Sustituimos el valor de " x " en la ecuación (4):

[tex]2x-z = 40[/tex]

[tex]2(35) -z = 40[/tex]

[tex]70-z = 40[/tex]

[tex]70-40 = z[/tex]

[tex]z = 30[/tex]

Sustituimos el valor de " x " y " z " en la ecuación ( 1 ):

[tex]x+y+z = 140[/tex]

[tex]35 + y + 30 = 140[/tex]

[tex]65 + y = 140[/tex]

[tex]y = 140 - 65[/tex]

[tex]y = 75[/tex]

Edad de María :  35 años.

Edad de José:  75 años.

Edad de Fernanda: 30 años.