María, después de escuchar la información, decide adecuar un espacio contiguo a su casa para cuidar su salud, realizando ejercicios físicos y mejorar los niveles de oxígeno en la sangre. Ella considera que la superficie debe tener forma rectangular, la cual delimitará con 20 m de cuerda. Sabiendo que solo debe colocar la cuerda sobre tres lados, ya que el cuarto limita con su casa, ¿Cuáles serán las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios se debe tener la máxima área? ¿Cuál será el área de dicho espacio? ¿Qué tipo de ejercicios podría realizar en este espacio delimitado por la cuerda?
Respuesta:
1.- 5 de ancho y 10 de largo
2.- El espacio será de 50m²
3.- Ejercicios como el yoga, etc.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Identificamos los datos y relaciones que están presentes en la situación
Hagamos una lista de datos que se encuentran en la situación.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Superficie de forma rectangular.
20 m de cuerdas para 3 lados.
¿Qué nos pide responder la situación?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
La situación nos pide hallar las dimensiones del área máxima, el área del espacio y los tipos de ejercicios que se pueden realizar.
Establecemos relaciones entre los datos y las condiciones de la situación, a fin de encontrar la solución al problema.
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Del espacio, se delimita el área máxima con 20 m de cuerda.
Realizamos la representación gráfica de la situación, en tu cuaderno.
Hacemos suposiciones o experimentamos
1. Ahora vamos a suponer posibles medias que tendrían los lados del rectángulo. Debemos tener en cuenta que la longitud de la cuerda siempre debe ser 20 m.
2. ¿Qué valores asignarías a los lados del rectángulo? ¿Cuánto sería su área? Organizamos los valores que suponemos y completamos la siguiente tabla:
Observamos la tabla y respondemos:
• ¿Qué valores varían? ¿Qué valor es fijo?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
En la tabla se observa que varían las dimensiones y el área del rectángulo. El valor fijo es el de la longitud de la cuerda.
• ¿Qué expresión algebraica nos permite obtener toda la longitud de la cuerda?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Ancho = “x”
Largo= 20 -2x
Área= x (20 -2x)
• ¿El área máxima del rectángulo se encuentra en la tabla?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Sí, el área máxima del rectángulo se encuentra en la tabla y es 50 m2.
• ¿Qué medidas tienen los lados del rectángulo para que su área sea la máxima?
EJEMPLO DE RESPUESTA:
Medidas de los lados del rectángulo:
Ancho = 5 metros
Largo = 10 metros