Question

Mamy dwa czajniki elektryczne z oporami 10 omów i 20 omów. Czajnik drugi ogrzewa wodę o określonej objętości do wżenia wciągu 20 minut. W jakim czasie ogrzeję wodę o tej samej objętości czajnik pierwszy. Po jakim czasie woda ogrzeje się do wrzenia w obu czajnikach przy równoległym i szeregowym ich połączeniu. We wszystkich przypadkach czajniki są przyłączone do tej samej sieci o napięciu U.

Answer 1

Witaj :)

dane: R₁=10Ω,  R₂=20Ω,  t₂=20min.,  m=ρ*V,  c=4200J/kgK,  ΔT

szukane: t₁,  t'=czas ogrzewania dla grzałek połączonych równolegle,

t"=czas ogrzewania dla grzałek połączonych szeregowo,

------------------------------------------------------------------------------------

--- energia elektryczna W=P*t zostaje zamieniona na ciepło Q do ogrzania wody

Q=m*c*ΔT=P*t ----------> P=Q/t---------->1/P=t/Q

--- moc znamionowa grzałki dana jest wzorem P=U²/R ------> R=U²/P ------->

1/R = P/U²

---połączenie równoległe:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂

P'/U² = P₁/U² + P₂/U²....|*U²

P' = P₁ + P₂

Q/t = Q/t₁ + Q/t₂......|:Q

1/t = 1/t₁ + 1/t₂

t' = t₁*t₂/[t₁+t₂]

 

---połączenie szeregowe:

R = R₁ + R₂

U²/P" = U²/P₁ + U²/P₂.......|:U²

1/P" = 1/P₁ + 1/P₂

P" = P₁*P₂/[P₁+P₂]

t"/Q = t₁/Q + t₂/Q.....|*Q

t" = t₁ + t₂

 

---obliczenie t₁:

P₁*t₁ = U²*t₁/R₁ = Q

P₂*t₂ = U²*t₂/R₂ = Q  i po porówaniu równań stronami:

--------------------------

t₁/R₁ = t₂/R₂

t₁ = t₂*R₁/R₂ = 20min*10Ω/20Ω = 10min

Grzałka pierwsza ogrzewa ustaloną masę wody w ciagu 10min.

 

---w przypadku ogrzewania ustalonej masy wody przy pomocy obu grzałek

połączonych równolegle:

t' = t₁*t₂/[t₁+t₂] = 10min*20min/30min = 20/3 min = 6⅔ min = 6min 40s

t' = 6min 40s

 

---w przypadku połączenia szeregowego:

t" = t₁ + t₂ = 10min + 20min = 30min

t" = 30min

 

---w przypadku podwójnej masy wody, obliczone czasy będą oczywiście dwu-

krotnie dłuższe.

 

Semper in altum.............................pozdrawiam :)