mam to zadanie na jutro i liczę, że ktoś potrafi je zrobic i przystępnie wytłumaczyć. Z góry dziękuję.
Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.
Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.
Odpowiedź:
Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.
|AB| = a
|BC| = c
|CD| = b
|AD| = h
h = 8 -- długość średnicy okręgu
Jeśli okrąg można wpisać w czworokąt wypukły (w tym zadaniu w trapez prostokątny), to sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.
a + b = h + c
a + b = 8 + c
c = a + b - 8
CE - wysokość trapezu
|EB| = |AB| - |DC|
|EB| = a - b
Jeżeli b=15 (krótsza podstawa) to c=a+15−8=a+7 oraz |EB|=a−15 co jest niemożliwe, bo w trójkącie CEB musi zachodzić warunek |CE|+|EB|>|BC|
czyli a = 15
w trójkącie ECB:
|CE|² + |EB|² = |BC|²
64 - (15 - b)² = (7 + b)²
64 + 225 - 30b + b² = 49 + 14b + b²
64 + 225 + b² - b² - 49 = 14b + 30b
240 = 44b
b = 60/11
P = 1/2*(60/11 + 15)*8 = (5 5/11+15) * 4 = 20 5/11 * 4 = 80 20/11 = 81 9/11
Odp. Pole trapezu wynosi 81 9/11.
===
Szczegółowe wyjaśnienie: