Question

carilah fungsi kuadrat, sumbu simetri, nilai optimum, titik optimum, dan keterangan nya minimum/maksimum: y = -x² +2x +3​

Answer 1

Jawaban:

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah \( y = -x^{2} + 2x + 3 \). Untuk mencari sumbu simetri, nilai optimum, titik optimum, dan keterangan minimum/maksimum dari fungsi ini, perlu menggunakan penyelesaian melalui rumus dan konsep kuadrat.

1. Sumbu Simetri:

Sumbu simetri fungsi kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \), di mana a dan b mewakili koefisien kuadratik dan linier dalam fungsi. Dalam hal ini, a = -1 dan b = 2. Menggantikan nilai tersebut ke dalam rumus sumbu simetri, kita dapatkan:

\( x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \)

Jadi, sumbu simetri fungsi ini adalah x = 1.

2. Nilai Optimum:

Untuk mencari nilai optimum, perlu menghitung nilai fungsi pada titik sumbu simetri yang telah ditemukan. Menggantikan x = 1 ke dalam fungsi, kita dapatkan:

\( y = -(1)^2 + 2(1) + 3 = 4 \)

Jadi, nilai optimum fungsi ini adalah y = 4.

3. Titik Optimum:

Titik optimum adalah pasangan koordinat (x, y) di mana y mencapai nilai minimum atau maksimum. Dalam kasus ini, titik optimumnya adalah (1, 4), karena fungsi ini memiliki keterangan minimum.

Jadi, untuk fungsi kuadrat \( y = -x^{2} + 2x + 3 \), sumbu simetri adalah x = 1, nilai optimum adalah y = 4, dan titik optimum adalah (1, 4) dengan keterangan minimum.