Diketahui Fungsi F(x) - x kuadrat 2-4x-12 dg daerah asal (x13 ≤ x = 7, xCR).
1.) Gambarlah grafik Jungsi 5 (x)-6²_46-12 dg terlebih dahulu Membuat tabel .
2.) tentukan lilik Potong graikik dg sbX .
3.) sby .
4.) tentukan Dersamaan Sumba simetri .
5.) tentukan nilai minimal / maksimal .
6.) fentukan daerah hasilnga.
1.) Gambarlah grafik Jungsi 5 (x)-6²_46-12 dg terlebih dahulu Membuat tabel .
2.) tentukan lilik Potong graikik dg sbX .
3.) sby .
4.) tentukan Dersamaan Sumba simetri .
5.) tentukan nilai minimal / maksimal .
6.) fentukan daerah hasilnga.
Baik, mari kita analisis fungsi yang diberikan:
F(x) = -x^2 - 4x - 12
1. Membuat tabel:
Kita akan membuat tabel untuk beberapa nilai x dan menghitung nilai y yang sesuai dengan fungsi tersebut.
x | F(x)
--------|--------
13 | -350
7 | -74
0 | -12
-4 | 0
-13 | -350
2. Titik Potong dengan sumbu x:
Titik potong dengan sumbu x adalah titik-titik di mana fungsi F(x) memotong sumbu x. Untuk menentukan titik-titik tersebut, kita mencari nilai-nilai x yang membuat F(x) = 0.
F(x) = -x^2 - 4x - 12 = 0
Mencari faktor-faktor dari persamaan di atas, kita temukan bahwa titik potong dengan sumbu x adalah x = -6 dan x = 2.
3. Titik Potong dengan sumbu y:
Titik potong dengan sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu y. Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, kita perlu mencari nilai y ketika x = 0.
F(0) = -0^2 - 4(0) - 12 = -12
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -12).
4. Persamaan Simetri:
Persamaan sumbu simetri merupakan persamaan dari garis vertikal yang membagi grafik menjadi dua bagian simetris. Garis ini ditemukan dengan menggunakan nilai x koordinat pusat grafik.
Nilai x koordinat pusat grafik dapat ditemukan dengan menggunakan rumus x = -b/2a. Dalam hal ini, a = -1 dan b = -4.
x = -(-4) / 2(-1) = 4 / 2 = 2
Jadi, persamaan sumbu simetri adalah x = 2.
5. Nilai Minimal/Maksimal:
Pada fungsi kuadratik, nilai minimal/maksimal ditemukan di verteks grafik. Dalam hal ini, memiliki tanda negatif di depan suku x^2 mengindikasikan bahwa grafik adalah parabola terbuka ke bawah.
Karena parabola terbuka ke bawah, nilai maksimal dapat ditemukan pada titik vertex. Untuk mencari vertex, kita mencari nilai x dan y ketika turunan fungsi F'(x) = 0.
F'(x) = -2x - 4 = 0
-2x = 4
x = -2
Masukkan nilai x = -2 ke dalam fungsi F(x):
F(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) - 12 = -4 + 8 - 12 = -8
Maka, nilai minimal fungsi adalah -8.
6. Daerah Hasilnya:
Daerah hasilnya adalah semua nilai y yang diperbolehkan dalam fungsi ini. Karena fungsi ini adalah fungsi kuadratik, daerah hasil adalah seluruh set bilangan real.
Jadi, daerah hasilnya adalah (-∞, +∞).
Demikianlah analisis fungsi F(x) = -x^2 - 4x - 12.