Question

Kulka wykonana z materiału o gęstości 900kg/m3 została spuszczona do wody z wysokości 20m. Ile wynosi czas opadania kulki w wodzie ?

Answer 1

krok 1 obliczenie prędkości z jaką kulka zaczęłła się zanurzać.

 

* zakładamy opory ruchu za pomijalnie małe - brak danych dotyczących współczynnika  "Cx" ciała. Kształt - kulka to zbyt mało, może być różnej faktury :D

 

Zależność  drogi od przyspieszenia i kwadratu czasu,  zamienimy na zależność  czasu od drogi i przyspieszenia.

 

 

 

 

 

podstawiamy dane: h=20m, g=9,81 m/s^2

 

 

prędkość z jaką wpadło do wody ciało:

 

 

podstawiamy dane:

 

 

krok 2 - ruch w wodzie :

 

gęstość wody: 1000 kg/m^3 ; gęstość kulki : 900 kg/m^3

 

obliczenie wypadkowej siły:

Na ciało działają: siła ciężkości oraz siła wyporu, ich zwroty są przeciwne.

 

siła ciężkości :

 

siła wyporu:

 

siła wypadkowa:

 

 

jednocześnie siła wypadkowa  jest równa:

 

 

po przyrównaniu  otrzymujemy :

 

 

dzielimy  obie strony równania przez objętość  oraz  gęstość kulki

 

 

podstawiamy dane

 

 

to było intuicyjnie widoczne od razu po gęstościach ale  wyprowadziłem krok po kroku :)

 

Zwróć uwagę na że kulka ma mniejszą gęstość niż woda, stąd przyspieszenie  ujemne nam wyszło. Przyspieszenie pcha kulkę ku powierzchni, jednak ta ma już prędkość początkową, czyli  ruchem jednostajnie opóźnionym osiągnie jakąś głębokość, po czym ruchem jednostajnie przyspieszonym  wypłynie na powierzchnię.

 

czas nurkowania będzie  taki sam jak wypływania, więcej,  prędkość jaką osiągnie przy  wypływaniu to prędkość z jaką  wpadła do wody, ( pomniejszona przez opory ruchu  które tu zaniedbujemy )

 

 

wiemy już że prędkość przy zmianie zwrotu ruchu  z opadania na wynurzanie jest równa 0, stąd:

 

stąd czas zanurzania (opadania w wodzie):

  dzielimy obie strony równania przez  -a

 

potem  18 s wynurzania i wyskok na lustro wody

 

Odp: Czas opadania w wodzie około 18 s