Question

1. Bomba uranowa zawiera 20kg uranu (283, 92 U) . Jaką masę musi mieć trotyl, by wydzielił przy wybuchu tę samą ilość energii co bomba uranowa? Jeden kilogram trotylu wydziela energię w ilości 4*10^6 J . Przy rozpadzie jednego jądra uranu wydziela się energia 207,6 MeV .

2. Gęstość materii pulsara osiąga wartości ok. 10 do potęgi 18 kg/m3. Załóż, że masa protonu=masie neutronu o wartości 1,6x10 do pot.-27 kg. A promień jądra wyraża się wzorem 1,2 x 10 do pot. -15m. Oszacuj średnią gęstość materii w jądrze dowolnego pierwiastka i porównaj ją z gęstością pulsara. Zapisz wniosek wynikający z tego porównania.

Answer 1

1.

mp=1,673*10^-27 kg    masa protonu

mn= 1,675*10^-27 kg   masa neutronu

 

Masa jądra

283/92 U

ilość protonów

np.=92

ilość neutronów

nn= 283-92=191

 

mj= np*mp+nn*mn

mj= (92*1,673+191*1,675)*10^-27

mj=473,841*10^-27 kg

 

Ilość jader w uranie

m=20 kg

nj=m/mj= 20/473,841*10^-27

nj=4,22*10^25

 

Energia uranu

Ej=207,6 MeV= 207,6*10^6 eV

1 eV=1,6*10^-19 J

Eu= nj*Ej*1,6*10^-19

Eu= 4,22*10^25*207,6*10^6*1,6*10^-19

Eu=1,4*10^15 J

 

Porównanie z trotylem

Et=4*10^6 J/kg

 

masa trotylu

m= Eu/Et= 1,4*10^15/4*10^6

m=350 000 000 kg

 

2.

 

dp= 10^18 kg/m^3     gęstość pulsara

 

np.. dla naszego uranu

mj=473,841*10^-27 kg

 

du= mj/(4πr^3/3)

du= 473,841*10^-27*3/4*π*(1,2*10^-15)^3

du=6,54*10^19 kg/m^3

 

Z zadania wynika, że promień jądra jest niezależny od pierwiastka

a powinno być

R=ro*A^(1/3)

ro=1,4*10^-15

czyli dla uranu mamy

A=283

wstawiamy jeszcze raz do wzoru

du= mj/V

V=(4πr^3/3)=4*π*A*(1,4*10^-15)^3=

V= 4*π*283*(1,4*10^-15)^3

du= 473,841*10^-27*3/4*π*283*(1,4*10^-15)^3

du=1,456*10^17 kg  jest rząd wielkości mniejsza

 

np.: dla tlenu

mj= 16*1,6=25,6 *10^-27 kg

dt= 25,6*10^-27/4*π*16*(1,4*10^-15)^3

dt=4,64*10^16 kg/m^3

 

wniosek:

z dalszych obliczen wynika, że gęstośc pulsara przewyższa

gęstość jader pierwiastków