Question

Wyznaczyć parcie jakie wywiera woda na pionową ściankę zbiornika, jeżeli głębokość wody wynosi h= 3 m, ρ= 1000 kg/ m3. Szerokość zbiornika b wynosi 2 m.

Answer 1

Odpowiedź:

Szukane parcie ma wartość 180 kN.

Wyjaśnienie:

[tex]Dane:\\\rho = 1000\frac{kg}{m^{3}}\\h = 3 \ m\\b = 2 \ m\\S = b\times h = 3 \ m\times2 \ m = 6 \ m^{2}\\g = 10\frac{m}{s^{2}}=10\frac{N}{kg}\\Szukane:\\F = ?[/tex]

Rozwiązanie

Parcie jest siłą nacisku wywołaną przez ciśnienie w cieczach i gazach (w płynach). Jest siłą wywieraną przez płyn na powierzchnię zanurzonego w nim ciała, na wszystkie ścianki naczynia i na jego dno.

W rozwiązaniu skorzystamy z dwóch wzorów:

[tex]\bullet[/tex] na ciśnienie:

[tex]\underline{p = \frac{F}{S}}[/tex]

gdzie:

[tex]p[/tex] - ciśnienie  [Pa]

[tex]F[/tex] - siła parcia  [N]

[tex]S[/tex] - pole powierzchni  [m²]

oraz

[tex]\bullet[/tex] na ciśnienie hydrostatyczne:

[tex]\underline{p_{h} = \rho\cdot g \cdot h}[/tex]

gdzie:

[tex]p_{h}[/tex] - ciśnienie hydrostatyczne  [Pa]

[tex]\rho[/tex] - gęstość cieczy  [kg/m³]

[tex]h[/tex] - głębokość (wysokość słupa cieczy)  [m]

[tex]g[/tex] - przyspieszenie ziemskie (≈ 10 N/kg)

[tex]p = p_{h}\\\\\frac{F}{S} = \rho\cdot g\cdot h \ \ \ |\cdot S\\\\F = \rho\cdot g\cdot h\cdot S[/tex]

Podstawiamy wartości:

[tex]F = 1000\frac{kg}{m^{3}}\cdot10\frac{N}{kg}\cdot 3 \ m\cdot6 \ m^{2}\\\\\boxed{F = 180 \ 000 \ N = 180 \ kN}[/tex]

(1 kN = 1000 N)