Question

Do jednakowych, połączonych ze sobą naczyń nalano cieczy o gęstości ρ = 800kg/m3. Na

wysokości

h1 = 0,2 m nad poziomem cieczy znajdują się tłoki, z których jeden nie może się przesuwać (rys.

194). O jaką wysokość h należy podnieść tłok ruchomy, aby różnica poziomów cieczy wynosiła

h1? Początkowe ciśnienie powietrza pod tłokami wynosiło p = 10^5 Pa.

Answer 1

Verified answer

Podstawowy dla rozwiązania jest rysunek z zaznaczeniem nowych poziomów cieczy.

Z równości ciśnień na dolnym (niebieskim) poziomie naczyń połączonych mamy:

p' + ρ·g·h1 = p"    ,    gdzie  p', p" oznaczają nowe ciśnienia powietrza.

Powietrze po obu stronach naczynia ulega przemianom izotermicznym więc mamy jeszcze dwa równania tych przemian:

p·V1 = p'·V'             i        p·V1 = p"·V"

p·S·h1 = p'·S·H'       i        p·S·h1 = p"·S·H"

p·h1 = p'·H'             i        p·h1 = p"·H"

p' = p·h1/H'             i        p" = p·h1/H"

p' = p·h1/(h1/2+x)    i        p" = p·h1/(3·h1/2) = 2·p/3

Po wstawieniu do równania naczyń połączonych otrzymujemy:

p·h1/(h1/2+x) + ρ·g·h1 = 2·p/3

h1/2+x = p·h1 / (2·p/3 - ρ·g·h1)

x = p·h1 / (2·p/3 - ρ·g·h1) - h1/2 = 3·p·h1 / (2·p - 3·ρ·g·h1) - h1/2

x = (6·p·h1 -2·p·h1 + 3·ρ·g·h1²) / [2·(2·p - 3·ρ·g·h1)]

x = (h1/2)·(4·p + 3·ρ·g·h1) / (2·p - 3·ρ·g·h1)

x = (0.2/2)·(4·10⁵ + 3·800·9.81·0.2) / (2·10⁵ - 3·800·9.81·0.2) = 0.207 m