Balon unoszący sondę meteorologiczną napełniony jest wodorem i ma objętość 10 m3. Powłoka balonu ma masę 0,5 kg. Oblicz masę sondy.
Gęstość wodoru = 0,09 kg/m3
Nie ma podanych więcej danych, więc proszę o nie pisanie odpowiedzi typu: "a gdzie to? a gdzie to?".
I proszę o rozwiązywanie w jednostkach najlepiej kg/m3 a nie jakieś mole czy "K"...
Dane:
V = 10 m - objętość balonu
m = 0,5 kg - masa powłoki
dw = 0,09 kg/m^3 - gęstość wodoru [ czytaj ^3 jako "do sześcianu" ]
dp = 1,2 kg/m^3 - gęstość powietrza (ale na poziomie morza, zawyżona!)
g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie (skróci się)
Szukamy masy sondy M.
Nie wiadomo, jak wysoko wzniosła się sonda, dlatego przyjmijmy podaną wyżej gęstość powietrza, potem przedyskutujemy wynik. Zakładamy, że balon jest już w stanie równowagi, to znaczy:
siła wyporu Fw = siła ciężkości Q
Siła wyporu jest równa ciężarowi powietrza w objętości V (prawo Archimedesa) czyli
Fw = dp * V * g
Siła ciężkości to 3 składowe:
Ciężar powłoki + ciężar sondy + ciężar wodoru w balonie:
Q = Mg + mg + dw * V * g
Porównując Fw = Q obliczamy M
Wymiar wyniku jest oczywisty: [ M ] = kg/m^3 * m^3 + kg = kg.
Podstawiamty dane. Obliczymy każdą z 3 składowych osobno:
M = 1,2*10 - 0,09*10 - 0,5 = 12 - 0,9 - 0,5 = 10.6 kg
Jak widzimy główną składową jest liczba 12, wynikająca z siły wyporu powietrza.
Dlatego znajomość gęstości powietrza (albo wysokości) jest istotna, a tej danej nie ma. Jeśli przyjmiemy, że sonda wzniosla się na 10 km to gęstość powietrza maleje mniej-więcej trzykrotnie i zamiast 12 mamy 4 w obliczeniach, co daje M = 2,6 kg.
Jak widać rozpiętość wyników jest bardzo duża i bez znajomości dp nie można ściśle rozwiązać zadania.