Question

Wyznaczyć gęstość ρ1 gazu doskonałego w temperaturze T1=420 K i pod ciśnieniem 0,101 MPa, jeżeli pod tym samym ciśnieniem oraz w temperaturze To=273 K jego gęstość jest ρo=1,47 kg/ m3.

Answer 1

Odpowiedź:

Dane:

T1=420 K

p1=po=0,101 MPa

To=273 K

ρo=1,47 kg/ m3

Szukane:

1=?

Wzory:

Równanie gazu doskonałego: [tex]\frac{pV}{T} =const[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]\frac{p_{0} *V_{0} }{T_{0} } =\frac{p_{1} *V_{1} }{T_{1} }[/tex]

W zadaniu mamy gęstość więc przekształcimy V zgodnie ze wzorem V=m/ρ, zatem V1=m1/1 i V0=m0/ρ0:

[tex]\frac{p_{0} *\frac{m}{ρ_{0} } }{T_{0} } =\frac{p_{1} *\frac{m}{ρ_{1} } }{T_{1} } \\\\\frac{p_{0} *m}{T_{0}*ρ_{0} }=\frac{p_{1} *m }{T_{1}*ρ_{1} }\\\\[/tex]

W zadaniu jest powiedziane że gaz jest pod tym samym ciśnieniem, masa również jest taka sama więc te wartości możemy uprościć:

[tex]\\\frac{1}{T_{0}*ρ_{0} }=\frac{1 }{T_{1}*ρ_{1} }\\\\T_{0}*ρ_{0}=T_{1}*ρ_{1}\\\\ρ_{1}=\frac{T_{0}*ρ_{0}}{T_{1}}[/tex]

Podstawiamy:

[tex]\\\\ρ_{1}=\frac{273*1,47}{420}=\frac{401,31}{420}=0,9555 \frac{kg}{m^{3} } \\[/tex]

W zadaniu te I to po prostu "ρ" jakiś error we wprowadzaniu równań, mam nadzieję że wszystko jasne :))

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\rho_1 = 0,9555\frac{kg}{m^{3}}}[/tex]

Wyjaśnienie:

Przemiana izobaryczna

Jest to przemiana, w której oprócz stałej masy gazu,stałe pozostaje ciśnienie.

m = const,  p = const

W izobarycznej przemianie gazu o stałej masie objętość zajmowana przez gaz jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.

[tex]\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\\\\ale\\\\\rho = \frac{m}{V} \ \ \rightarrow \ \ V = \frac{m}{\rho}\\\\\frac{m}{\rho_1 T_1} = \frac{m}{\rho_2T_2} \ \ \ /:m\\\\\frac{1}{\rho_1T_1} = \frac{1}{\rho_2T_2}\\\\\rho_1T_1 =\rho_2T_2[/tex]

[tex]Dane:\\T_1 = 420 \ K\\T_{o} = 273 \ K\\\rho_{o}= 1,47\frac{kg}{m^{3}}\\Szukane:\\\rho_1} = ?[/tex]

Rozwiązanie

[tex]\rho_{o}\cdot T_{o} = \rho_1\cdot T_1 \ \ \ /:T_1\\\\\rho_1 = \frac{\rho_{o}\cdot T_{o}}{T_1}[/tex]

Podstawiamy wartości:

[tex]\rho_1 = \frac{1,47\frac{km}{m^{3}}\cdot 273 \ K}{473 \ K}\\\\\boxed{\rho_1 = 0,9555\frac{kg}{m^{3}}}[/tex]