W otwartym zbiorniku znajdują się dwie nie mieszające się ciecze o gęstościach ρ1 i ρ2. W cieczach tych pływa kula o promieniu r tak, że połowa jej objętości jest zanurzona w jednej cieczy a połowa w drugiej cieczy. Oblicz gęstość materiału, z którego zrobiona jest kula ρk.
Dane ρ1=1000 kg/m^3 oraz ρ2=1800 kg/m^3
Dane ρ1=1000 kg/m^3 oraz ρ2=1800 kg/m^3
Odpowiedź:
Aby obliczyć gęstość materiału kuli (ρk), możemy skorzystać z zasady pływalności. Zgodnie z tą zasadą, ciało zanurzone w cieczy będzie wywierać siłę wyporu równą ciężarowi wypartej cieczy.
Rozważmy kulkę o promieniu r, która jest zanurzona w dwóch cieczach o gęstościach ρ1 i ρ2, gdzie połowa objętości kuli jest zanurzona w cieczy o gęstości ρ1, a druga połowa w cieczy o gęstości ρ2.
Masa wypartej cieczy w przypadku cieczy o gęstości ρ1 wynosi:
m1 = (1/2) * ρ1 * V,
gdzie V to objętość kuli.
Masa wypartej cieczy w przypadku cieczy o gęstości ρ2 wynosi:
m2 = (1/2) * ρ2 * V.
Możemy teraz zapisać równanie dla siły wyporu:
Fw = m1 * g = m2 * g,
gdzie g to przyspieszenie ziemskie.
Podstawiając wartości m1 i m2, otrzymujemy:
(1/2) * ρ1 * V * g = (1/2) * ρ2 * V * g.
Przyspieszenie ziemskie (g) znika z równania, a możemy je skrócić:
ρ1 * V = ρ2 * V.
Wynika stąd, że gęstość ciała ρk jest ilorazem gęstości cieczy ρ1 i ρ2:
ρk = ρ1 / ρ2.
Podstawiając wartości ρ1 = 1000 kg/m^3 i ρ2 = 1800 kg/m^3, otrzymujemy:
ρk = 1000 kg/m^3 / 1800 kg/m^3 ≈ 0.556 kg/m^3.
Zatem gęstość materiału, z którego zrobiona jest kula, wynosi około 0.556 kg/m^3.
Wyjaśnienie: