Wewnątrz bańki mydlanej o średnicy 4cm panuje ciśnienie większe od ciśnienia zewnętrznego o 4 N/m^2.... Question from @agaaxxd

July 2022 1 10 Report

Wewnątrz bańki mydlanej o średnicy 4cm panuje ciśnienie większe od ciśnienia zewnętrznego o 4 N/m^2. Współczynnik napięcia powierzchniowego cieczy wynosi ile?

sappho24680

Bańka mydlana

współczynnik napięcia powierzchniowego cieczy, ciśnienie

Oznaczmy ciśnienie zewnętrzne jako $p_0$ , wtedy ciśnienie w bańce wynosi
$p = p_0 + 4 [\frac{N}{m^2}]$
dodatkowo promień bańki (z treści) $r=0,04[m]$ .
Zmiana ciśnienia wynikająca z napięcia powierzchniowego na elemencie powierzchni sfery (bańki mydlanej) to zgodnie z równaniem Younga-Laplace'a
$\Delta p = \gamma \left( \frac{1}{R_x}+ \frac{1}{R_y} \right) \to \frac{2\gamma}{r} = p - p_0$
gdzie $R_x, R_y$ to promienie krzywizny powierzchni w dwóch prostopadłych kierunkach $x, y$ , zaś $\gamma$ to współczynnik.
Stąd
$\gamma = \frac{1}{2}r\Delta p = 0,08 [\frac{N}{m}]$

Należy pamiętać, że bańka mydlana ma dwie powierzchnie "mydlane" - wewnętrzną i zewnętrzną. Stąd $2$ przy współczynniku napięcia powierzchniowego $\gamma$ oraz założenie o równym promieniowi krzywizny $r$ .