Question

Sebuah tiang besi yang memiliki modulus young 20x109N/m2 dengan tinggi 5 meter dan luas penampang 8+5 m2 .Tiang tersebut menopang beban dengan massa 30 Ton. Hitunglah a. Tegangan Tiang b. Regangan Tiang c. Perubahan ketinggian Tiang​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menghitung tegangan, regangan, dan perubahan ketinggian tiang besi, kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut:

a. Tegangan Tiang:

Tegangan (σ) = F / A

b. Regangan Tiang:

Regangan (ε) = ΔL / L

c. Perubahan Ketinggian Tiang:

Perubahan ketinggian (Δh) = ε * h

Dalam rumus-rumus di atas:

- F adalah gaya yang diberikan oleh beban, di sini akan kita konversi dari massa 30 ton menjadi gaya menggunakan rumus F = m * g, dengan g adalah percepatan gravitasi (sekitar 9,8 m/s²).

- A adalah luas penampang tiang.

- ΔL adalah perubahan panjang tiang.

- L adalah panjang tiang.

- ε adalah regangan.

- h adalah tinggi tiang.

Mari kita hitung satu per satu:

a. Tegangan Tiang:

Tegangan (σ) = F / A

Tegangan (σ) = (m * g) / A

Tegangan (σ) = (30.000 kg * 9,8 m/s²) / (8 + 5 m²)

Tegangan (σ) = 294.000 N / 13 m²

Tegangan (σ) ≈ 22.615,38 N/m² atau 22,6 MPa

b. Regangan Tiang:

Regangan (ε) = ΔL / L

Regangan (ε) = h / L

Regangan (ε) = 5 m / 5 m

Regangan (ε) = 1

c. Perubahan Ketinggian Tiang:

Perubahan ketinggian (Δh) = ε * h

Perubahan ketinggian (Δh) = 1 * 5 m

Perubahan ketinggian (Δh) = 5 m

Jadi, hasil perhitungan adalah:

a. Tegangan Tiang ≈ 22,6 MPa

b. Regangan Tiang = 1

c. Perubahan ketinggian Tiang = 5 meter

Answer 2

Diketahui:

Modulus Young (E) = 20x10^9 N/m^2

Tinggi tiang (L) = 5 m

Luas penampang (A) = 8+5 m^2 = 13 m^2

Massa beban (m) = 30 Ton = 30.000 kg

Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s^2

a. Tegangan tiang

Tegangan (σ) dapat dihitung menggunakan rumus σ = F/A, dengan F adalah gaya yang bekerja pada tiang. Gaya yang bekerja pada tiang adalah berat beban, sehingga F = m.g.

m.g = 30.000 kg x 9,8 m/s^2 = 294.000 N

σ = F/A = 294.000 N / 13 m^2 = 22.615,38 N/m^2

Jadi, tegangan tiang adalah 22.615,38 N/m^2.

b. Regangan tiang

Regangan (ε) dapat dihitung menggunakan rumus ε = ΔL/L, dengan ΔL adalah perubahan panjang tiang dan L adalah panjang tiang awal. Perubahan panjang dapat dihitung menggunakan hukum Hooke, yaitu ΔL = F.L/EA, dengan F adalah gaya yang bekerja pada tiang dan A adalah luas penampang tiang.

ΔL = F.L/EA = (30.000 kg x 9,8 m/s^2 x 5 m) / (20x10^9 N/m^2 x 13 m^2) = 0,00000675 m

ε = ΔL/L = 0,00000675 m / 5 m = 0,00000135

Jadi, regangan tiang adalah 0,00000135.

c. Perubahan ketinggian tiang

Perubahan ketinggian (Δh) dapat dihitung menggunakan rumus Δh = ε.L^2/2, dengan L adalah panjang tiang awal.

Δh = ε.L^2/2 = 0,00000135 x (5 m)^2 / 2 = 0,000016875 m

Jadi, perubahan ketinggian tiang adalah 0,000016875 m atau sekitar 1,69 mm.