Question

23..Z drewna o gęstości 800kg/m³ zbudowano tratwę. Jaki największy ciężar może udźwignąć ta tratwa aby nie zanurzyć się całkowicie, jeżeli jej masa wynosi 200kg?​

Answer 1

Objętość wypartej wody jest równa objętości zanurzonej części tratwy. Wzór na objętość tratwy to:

V = S * h

gdzie V to objętość, S to powierzchnia dna tratwy, a h to wysokość tratwy ponad wodą.

Wzór na powierzchnię dna tratwy to:

S = d * A

gdzie d to gęstość tratwy (800 kg/m³) a A to powierzchnia dna tratwy.

Wzór na masę wody wypartej przez tratwę to:

m = V * g * p

gdzie m to masa wody wypartej, g to przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²), a p to gęstość wody (1000 kg/m³).

Aby ustalić największy ciężar, który może udźwignąć tratwa, musimy znaleźć wartość ciężaru, dla której masa wody wypartej jest równa masy całkowitej tratwy i ładunku (200 kg):

m = (V * p) = (d * A * h * p) = 200 kg + ładunek

Z tego wzoru wynika, że:

ładunek = (d * A * h * p) - (V * p) + 200 kg

Podstawiając wartości:

d = 800 kg/m³

p = 1000 kg/m³

A = 1 m²

m = 200 kg

Otrzymujemy:

ładunek = (800 kg/m³ * 1 m² * h * 1000 kg/m³) - ((1 m² * h) * 1000 kg/m³) + 200 kg

ładunek = 800h - 1000h + 200

ładunek = -200h + 200

Aby tratwa nie zatonęła, musi być wyparta przez wodę o tyle samo, co wynosi jej masa. Zatem:

ładunek <= 0

-200h + 200 <= 0

-200h <= -200

h >= 1

Oznacza to, że tratwa musi mieć co najmniej 1 metr wysokości ponad wodą, aby udźwignąć ładunek o masie nie większej niż 600 kg (200 kg własnej masy plus ładunek).