Se conecta a un resorte de constante elástica K = 10,0 N/m un cuerpo de 400 g de masa que puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Estirando el resorte se desplaza el cuerpo 10,0 cm desde la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo.
CALCULA:
a. el período del movimiento;
b. las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo;
c. los valores máximos de la velocidad y de la aceleración; d. la fuerza recuperadora cuando x = 0,10 m
CALCULA:
a. el período del movimiento;
b. las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo;
c. los valores máximos de la velocidad y de la aceleración; d. la fuerza recuperadora cuando x = 0,10 m
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a) El período de un sistema masa - resorte es T = 2 π √(m/k)
T = 2 π √(0,400 kg / 10,0 N/m)
T = 1,256 s
b) Partiendo desde el extremo positivo la ecuación de la elongación es:
x = A cos(ω t)
A = 10,0 cm
ω = √/k/m) = √(10,0 N/m / 0,400 kg) = 5 rad/s
Nos queda:
x = 10,0 cm . cos(5 rad/s . t)
La velocidad es la derivada de la elongación:
V = - 10,0 cm . 5 rad/s . sen(5 rad/s . t)
V = - 50 cm/s . sen(5 rad/s . t)
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 50 cm/s . 5 rad/s . cos(5 rad/s . t)
a = - 250 cm/s² . cos(5 rad/s . t)
c) Los valores máximos corresponden para las funciones trigonométricas iguales a 1
V = 50 cm/s; a = 250 cm/s²
d) F = m a
La aceleración es a = - ω² x = - (5 rad/s)² . 0,10 m = - 2,5 m/s²
F = - 0,400 kg . 2,5 m/s²
F = - 1 N
Está dirigida hacia el centro del movimiento
Saludos.
Respuesta:
e feo ya te escribió
Explicación: