Una masa de 100 g en el extremo de un resorte de Hooke oscila en dirección vertical de tal forma que se encuentra a 3 cm sobre la mesa en su punto más bajo y a 19 cm arriba en su punto más alto. Su constante k de elasticidad es de 10N/m. Determine: la rapidez y la aceleración de la masa cuando está 8 cm arriba de la cubierta de la mesa.
La amplitud del movimiento es la mitad del desplazamiento de la masa.
A = (19 - 3) cm / 2 = 8 cm = 0,08 m
La rapidez en función de la posición es:
V = ω √(A² - x²)
ω = √(k/m) = √(10 N/m / 0,100 kg = 10 rad/s
8 cm por encima de la mesa determina x = 8 - 3 = 5 cm
V = 10 rad/s √(8² - 5²) cm = 6,24 cm/s
La aceleración es a = - ω² x
Si consideramos positivo al eje vertical por encima del punto de equilibrio, x = - 5 cm
a = - (10 rad/s)² . (- 5 x) = 500 cm/s² = 5 m/s² (dirigida hacia arriba)
Saludos Herminio