Un acróbata del trampolín de 65 kg salta verticalmente hacia arriba desde lo alto de una plataforma con una rapidez de 5.0 m/s. a) ¿Cuál es su rapidez cuando aterriza sobre el trampolin, 3.0 m abajo (figura)? b) si el trampolin se comporta como un resorte con una constante de resorte de 6.2 x 104 N/m, ¿cuánto se hunde el trampolin?
Respuesta:
La deformación que experimenta y la velocidad con que llega al trampolín son : V = 7.96m/s X = 0.01192m
Para calcular la velocidad con que un joven salta para llegar a un trampolín así como si el trampolín se comporta como un resorte cual será la deformación que experimenta, se realiza como se muestra a continuación:
m = 72kg
Vo = 4.5m/s
X = 2.0m
Aplicando las ecuaciones de lanzamiento vertical hacia arriba :
V² = Vo² + 2*g*h
V² = ( 4.5m/s)² - 2*9.8m/s²* ( y - 2.2m) cuando llega a la plataforma y = 0
V = √20.25m²/s² + 43.12m²s²
V = 7.96m/s
hallando la deformación tenemos :
F = K*X pero F = P y P = m*g
X = F / K P = 72kg*9.6m/s²
X = 691.2N /5.8.10⁴N/m P = 691.2N
X = 0.01192m
El acróbata después de saltar verticalmente hacia arriba, cae al trampolín con una rapidez de 9.11 m/s, esto causa que el trampolín se hunda 0.32 metros.
Para la primera parte de este problema se trabajará con las ecuaciones de lanzamiento vertical, ya que este es el movimiento del acróbata. Para la segunda parte usaremos una ecuación de conservación de la energía.
¿Cómo es el lanzamiento vertical?
El movimiento solo ocurre en el eje y, en donde se deben considerar las siguientes ecuaciones:
Y = Yo+ Vo*t - (1/2)*g* t^2 (1)
Vf = Vo - g*t (2)
Con la primera ecuación determinamos el tiempo que tarda el acróbata en alcanzar una altura de -3 metros:
-3 = 0 + 5*t - (1/2)*9.8* t^2
t = 1.44 s
Sustituimos en la segunda ecuación para determinar la rapidez en ese instante:
Vf = 5 - 9.8*1.44
Vf = -9.11 m/s
Parte b: distancia que se hunde el trampolín:
Cuando se hunde el trampolín toda la energía cinética se transforma en energía potencial elástica:
(1/2)*K*Δy² = (1/2)*m*Vf²
K*Δy² = m*Vf²
5.2*10⁴*Δy² = 65*9.11²
Δy = 0.32 m
Se hunde 0.32 metros.
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