Question

Lusi mempunyai uang Rp.150.000,00 lebihnya dari uang Sinta.jika tiga kali uang Lusi ditambah dua kali uangnya Sinta jumlahnya adalah Rp.950.000,00.
Tentukan besar masing - masing uang Lusi dan Sinta!

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem, persamaan, linear, variabel

Pembahasan :
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah
ax + by = p,
cx + dy = q,
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (x, y) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Lusi mempunyai uang Rp.150.000,00 lebihnya dari uang Sinta. Jika tiga kali uang Lusi ditambah dua kali uangnya Sinta berjumlah Rp.950.000,00, maka tentukan besar masing masing uang Lusi dan Sinta!

Jawab :
Misalkan uang Lusi = p dan uang Sinta = q. Sehingga
p = q + 150.000
⇔ p - q = 150.000 ... (1)
3p + 2q = 950.000 ... (2)
Kedua persamaan membentuk sistem persamaan linear dua variabel p dan q. Kemudian, kita selesaikan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi q, diperoleh
p - q = 150.000       |x2|
3p + 2q = 950.000 }x1|

2p - 2q = 300.000
3p + 2q = 950.000
________________+
⇔ 5p = 1.250.000
⇔ p = 250,000

Nilai p kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
p - q = 150.000
⇔ 250.000 - q = 150.000
⇔ q = 250.000 - 150.000
⇔ q = 100.000

Jadi, uang Lusi sebesar Rp.250.000,00 dan uang Sinta sebesar Rp.100.000,00.

Semangat!