Question

Lumayan 50 poin

diketahui
f(x) = 6 - sin(3x) cos(3x)
nilai minimum fungsi tsb adalah..?​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Answer 2

identitas trig : 2.sin(x).cos(x) = sin(2x)

                          sin(x).cos(x) = 1/2 . sin(2x)

                          sin(3x).cos(3x) = 1/2 . sin(6x)

6 - sin(3x).cos(3x) = 6 - 1/2 . sin(6x) = F(x)

nilai sin : -1 ≤ sin(x) ≤ 1

              -1 ≤ sin(6x) ≤ 1  <= ambil nilai 1 supaya minimum tercapai

             1 = sin(6x)

            sin(π/2+2πn) = sin(6x)

              6x = π/2 + 2π.n

                 x =  (π/12 + 1/3 π.n)

             nilai minimum di capai ketika  x =   (π/12 + 1/3 π.n) , karena akan menghasilkan nilai sin(6x) = -1

F( π/12 + 1/3 π.n ) = 6 - 1/2.sin(6(π/12 + 1/3 π.n)) <= sin dengan sudut segitu akan menghasilkan nilai 1

                           = 6 - 1/2.(1)

                           = 6 + 1/2

F( π/12 + 1/3 π.n ) = 11/2

Jadi nilai minimum dari F(x) = 6 - sin(3x).cos(3x) adalah ((π/12 + 1/3 π.n), 11/2)

n = berapa kali sudut mengalami putaran (karena nilai x tidak ada batas ya jadinya nilai x yang menghasilkan y = 11/2 bukan cuma 1 saja)

untuk n = 0 , maka x = π/12

n = 1 => x = π/12 + 1/3 π = 5π/12

n = 2 => x = π/12 + 2/3 π = 9π/12 = 3π/4

dan seterusnya