Lucy tiene una caja de forma de prisma rectangular recto; cuya altura mide 50cm, su ancho, 30 cm y el largo 50cm. Ella desea forrarla para guardar los regalos para el día de navidad. Calcula el área total de papel navideño que necesita para forrar la caja, sin considerar otros detalles como pestañas laterales o dobleces. Sugerencias: reutiliza una caja similar a la mostrada que tengas en casa para experimentar con la situación.
Respuesta:
[tex]AreaTotal = 11000cm^{2}[/tex]
Explicación paso a paso:
Este será el último problema que resuelva por ahora XD
Según lo que veo en el problema, prácticamente sólo debes hallar el área total del prisma. Te dicen que se trata de un prisma rectangular recto. El área total vendría a ser la suma del área de las bases (las caras de arriba y abajo, que en este caso, como es un prisma rectangular, son rectángulos) y el área lateral (las demás caras que, coincidentemente, también son rectángulos pero verás que son de diferente medida). Entonces:
[tex]AreaTotal=AreaBases+AreaLateral[/tex]
Hallemos el área de las bases. Como mencioné antes, debido a que es un prisma rectangular, las bases son rectángulos. Las medidas de estos rectángulos serían el ancho de 30 cm y el largo de 50 cm. Estos dos rectángulos son idénticos y el área se calcula multiplicando sus medidas. Entonces:
[tex]AreaBases=(30)(50) + (30)(50)=1500+1500=3000cm^{2}[/tex]
Ahora debemos hallar el área lateral que estaría formada por 4 rectángulos, de los cuales dos de ellos tendrán las medidas altura 50 cm, ancho 30cm y los otros dos tendrán las medidas altura 50 cm, largo 50 cm. Entonces:
[tex]AreaLateral=(50)(30)+(50)(30)+(50)(50)+(50)(50)\\AreaLateral=1500+1500+2500+2500\\AreaLateral=8000cm^{2}[/tex]
Entonces, reemplazando ambas áreas calculadas en el área total, tendríamos:
[tex]AreaTotal=3000+8000=11000cm^{2}[/tex]
Esa sería la respuesta.