Question

LUAS SELURUH PERMUKAAN KUBUS DENGAN PANJANG DIAGONAL BIDANG 12 CM ADALAH

Answer 1

Beberapa ciri bangun ruang kubus adalah panjang sisi-sisinya adalah sama (s), mempunyai dua belas sisi, dan setiap sisinya mempunyai dua diagonal bidang dengan panjang sama (s√2).


Langkah Pertama:

Sebelum menentukan luas seluruh permukaan kubus, kita perlu menentukan terlebih dahulu panjang sisi kubus.

Berdasarkan soal di atas, diketahui bahwa panjang diagonal bidang pada kubus adalah 12 cm. Dengan demikian, jika panjang sisi kubus adalah s cm, maka kita peroleh hasil sebagai berikut:

s√2 = 12
⇔ s√2 × √2 = 12 × √2   --- masing-masing ruas dikali dengan √2
⇔ 2s  = 12√2
⇔ s    = 6√2 

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa panjang sisi kubus adalah 6√2 cm.


Langkah Kedua:

Oleh karena kubus mempunyai dua belas permukaan dengan luas sama, maka luas seluruh permukaan kubus adalah 

L = 12 × s × s
   = 12 × 6√2 × 6√2 
   = 12 × 6 × 6 × 2
   = 12 × 36 × 2
   = 24 × 36
   = 1.104 

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa luas seluruh permukaan kubus yang mana panjang diagonal bidangnya 12 cm adalah 1.104 cm².


PEMBAHASAN LEBIH LANJUT:

Pada kubus ABCD.EFGH, jika panjang sisi kubus adalah s satuan panjang, maka AB = BC = s satuan panjang. 

Selanjutnya, karena ΔABC merupakan segitiga siku-siku dengan titik sikunya adalah B, maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

AC² = AB² + BC²
⇔ AC² = s² + s²
⇔ AC² = 2s²
⇔ AC = s√2

Nah, karena AC adalah diagonal kubus, maka dapat disimpulkan bahwa panjang diagonal bidang kubus yang panjang sisinya s satuan panjang adalah s√2 satuan panjang.

Contoh:
- panjang diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang panjang sisinya 3 cm adalah 3√2 cm
- panjang diagonal bidang kubus PQRS.TUVW yang panjang sisinya √2 cm adalah √2 × √2 = 2 cm


Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam mempelajari materi bangun ruang.

Berikut ini adalah beberapa contoh soal terkait materi ini:
- volume limas: brainly.co.id/tugas/5380143
- volume tabung: brainly.co.id/tugas/8225871
- volume kerucut: brainly.co.id/tugas/9998155


Mata pelajaran: Matematika
Kelas: IX
Kategori: Bangun Ruang
Kata Kunci: bidang diagonal, kubus, luas permukaan
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 9.2.2