Luas maksimum persegi panjang, yang dibatasi parabola dan sumbu X.... Question from @fendyjuniar

October 2018 1 157 Report

Luas maksimum persegi panjang, yang dibatasi parabola dan sumbu X

Takamori37 Karena:
- x² + 2x = -(x-1)² + 1
Gunakan sifat kesimetrian:
Anggap:
x₁ = k
x₂ = 2 - k
Saling berlaku karena menghasilkan y yang sama
Untuk tinggi, substitusikan k:
y = -k² + 2k

Sehingga, luas:
L = (x₂-x₁)y
L = (2 - k - k)(-k²+2k)
L = (-2k + 2)(-k² + 2k)
L = (2k - 2)(k² - 2k)
L = 2k³ - 6k² + 4k
Dengan L' = 0 akan maksimum, dengan 0 < k < 1 :
L' = 6k² - 12k + 4
L' = 2(3k² - 6k + 2)
Dengan rumus ABC:
$$\begin{align}k&=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4(3)(2)}}{2(3)} \\ k&=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{6} \\ &=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{6} \\ &=\frac{3\pm\sqrt3}{3}\end{align}$
Menggunakan negatif karena k tersebut memenuhi 0 < k < 1
Sehingga:
Luas maksimum:

Dengan:
Panjang:
$$\begin{align}p&=2-2k \\ p&=2-2\left[\frac{3-\sqrt3}{3}\right] \\ p&=\frac13(6-6+2\sqrt{3}) \\ p&=\frac23\sqrt{3}\end{align}$

Lebar:
$$\begin{align}l&=-k^2+2k \\ &=-\left[\frac{3-\sqrt3}3\right]^2+2\left[\frac{3-\sqrt3}3\right] \\ &=-\frac{9-6\sqrt{3}+3}9+\frac{6-2\sqrt{3}}{3} \\ &=\frac{2\sqrt{3}-4}{3}+\frac{6-2\sqrt{3}}{3} \\ &=\frac23\end{align}$

Menyebabkan luas:
$$\begin{align}L&=p\times l \\ &=\frac23\sqrt{3}\times\frac23 \\ &=\frac49\sqrt{3}\end{align}$
Pilihan : C

2 votes Thanks 2