Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2cosx, y = 1. Sumbu x dan sumbu y adalah.... Question from @Tea25

April 2019 1 37 Report

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 2cosx, y = 1. Sumbu x dan sumbu y adalah

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 cos x, y = 1, sumbu x dan sumbu y adalah (⅓ π + 2 – √3) satuan luas. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral. Integral adalah anti turunan atau lawan dari turunan. Berikut rumus dari integral trigonometri

∫ cos x dx = sin x + C
∫ sin x dx = –cos x + C
∫ sec² x dx = tan x + C
∫ tan x sec x dx = sec x + C
∫ cosec² x dx = –cot x + C
∫cot x cosec x dx = –cosec x + C

Integral Tentu

ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a)

Luas daerah kurva

= ₐ∫ᵇ f(x) – g(x) dx

dengan

f(x) = kurva atas
g(x) = kurva bawah

Pembahasan

Titik potong y = 2 cos x dengan y = 1 adalah

y = y

2 cos x = 1

cos x = ½

cos x = cos 60ᵒ

x = 60ᵒ

Setelah kita gambar grafik y = 2 cos x (bisa dilihat di lampiran)

Daerah yang dibatasi oleh y = 2 cos x, y = 1, sumbu x dan sumbu y terbagi menjadi 2 daerah yaitu

Daerah I batasnya dari 0ᵒ sampai 60ᵒ adalah kurva atas : y = 1 dan kurva bawah : sumbu x
Daerah II batasnya dari 60ᵒ sampai 90ᵒ adalah kurva atas : y = 2 cos x dan kurva bawah : sumbu x

Jadi

Luas daerah kurva

= L₁ + L₂

= ₀∫⁶⁰ 1 dx + ₆₀∫⁹⁰ 2 cos x dx

= x ₀|⁶⁰ + 2 sin x ₆₀|⁹⁰

= (60ᵒ – 0ᵒ) + (2 sin 90ᵒ – 2 sin 60ᵒ)

= 60ᵒ + (2 . 1 – 2 . ½ √3)

= π/3 + 2 – √3

= (⅓ π + 2 – √3) satuan luas