Question

Los pares
Y conjuntos

Answer 1

Una función se puede considerar como una caja con una entrada y una salida. Para cada entrada que entre la caja, un de salida única sale de la caja. Véase el cuadro 1. Para cualquier entrada particular que entre la caja, la misma salida sale siempre de la caja.

Cuadro 2: Función f(x)=x2

En el cuadro 2, se etiqueta la función y = x2. “y = x2” es la regla para transformar la entrada en la salida. Para cualquier número entre en la función, ajustan el número para conseguir la salida. Observe que cada vez que el número 5 se entra en la función, el número 25 es la salida. La entrada de 5 generará solamente la salida de 25.

Cuadro 3: Función g (x)= {(a, b), (b, c), (c, d), (d, e), (e, a)}

Las funciones se definen matemáticamente comoconjunto de pares ordenados. El primer valor en los pares ordenados es la entrada, y el segundo valor es la salida. Los pares ordenados para la función en el cuadro 3 serían (5.25). 5 es la entrada y 25 es la salida. Para una función, el primer valor no puede ser repetido. Note que esto permite exactamente uno hecho salir para cada entrada.

La definición de una función como un conjunto de pares ordenados permite que definamos las funciones que no utilizan números. Tome el conjunto {a, b, c, d, e}. Si la función g(x) se define comog(x) = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, e), (e, a)}, uno puede decir qué sale de la función dada qué entra. Si a es la entrada, b es la salida.

Para muchas funciones, usando un conjunto enumerado de pares ordenados definir la función no es práctica, puesto que hay infinitamentemuchas entradas y salidas. Una regla se utiliza típicamente en estos casos. Una regla puede definir infinitamente muchos pares ordenados sin tener que enumerar cada par ordenado.

Cuadro 4: Función

Cuadro 5: Función

En la álgebra de números reales, las funciones se definen usando variables. La entrada se llama lavariable independiente. La salida se llama lavariable dependiente. Un valor particular de lavariable independiente, o de la entrada, genera exactamente un valor de la variable dependiente.

Un ejemplo de una función algebraica es y = x2. xes variable independiente. x puede ser cualquier número que pueda ser ajustado. x es tan independiente todo lo demás. y es la variable dependiente. El valor de y depende del valor del x. Por ejemplo: Si x = 5, y = 25. Cuando x es 5, y no puede ser todo menos 25. Esto es porque la función indica y = x2, así que y debe siempre ser el cuadrado del x.