Question

Los distintos niveles de altura que alcanza un delfín, en función del tiempo durante de un salto, se pueden calcular mediante a la formula: h(t)=10 t - 5 t²

A. ¿Cual es la duración del salto?
B. ¿Cuanto tarda en alcanzar la altura máxima?
C. ¿Cual es la altura máxima que alcanza?
D. ¿Que altura alcanza a los 0.25 segundos de iniciado el salto?
E. ¿En que instante alcanza una altura de 4m?
F. Hallar h(2,5). Interpretar la solución.
G. Expresar la distancia, en metros y el tiempo, en segundos.

Answer 1

Respuesta:

A) 2 segundos  B) 1 segundo C) 5 metros D) 2.1875 metros  E)  5.52 s y 0.553 segundos  F) -6.25

Explicación paso a paso:

El salto se produce entre dos instantes en los que la altura es cero por lo que igualando a cero tenemos que resolver una ecuación de segundo grado:

10t-5t²=0

Como es incompleta primera solución: t(10-5t)=0 -->  t=0

Segunda solución: 10-5t=0  --> t=2

El salto dura:  2-0=2 segundos

Como el salto es parabólico la altura máxima la alcanza en el vértice de la parábola es decir para -b/2a osea -10/2(-5)=1 segundo

La altura máxima se da para t=1 segundo por lo que sustituyendo tenemos que h(1) = 10·1-5·1² = 5 metros

A los 0.25 segundos la altura será de h(0.25)=10·0.25-5·0.25²=2.1875 metros

Para hallar el siguiente tenemos que resolver la ecuación:

10t-5t²=4   --> 5t²-10t+4=0

Las soluciones son: 5.52 s y 0.553 segundos

h(2.5)=10·2.5-5·2.5²=-6.25

La solución sale negativa porque la función deja de ser válida en el momento en el que el delfín vuelve al agua (ya no está saltando) y esto sucede a los 2 segundos por lo que el valor 2.5 no tiene sentido