los catetos de un triángulo rectángulo miden 6cm y 8cm si la hipotenusa de otro triángulo rectángulo semejante mide 20cm, calcula las longitudes de la hipotenusa del primero y de los catetos del segundo.
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Respuesta:
Primer triángulo 10, segundo triángulo 12 y 16
Explicación paso a paso:
Para el primer triángulo:
Sabemos la longitud de los catetos del triángulo, por lo tanto solo necesitamos aplicar el teorema de pitágoras ([tex]c=\sqrt{a^{2}+b^{2} }[/tex]) siendo "c" la hipotenusa y "a" y "b" los catetos:
[tex]c=\sqrt{a^{2}+b^{2} }[/tex]
[tex]c=\sqrt{36+64}[/tex]
[tex]c=\sqrt{100}[/tex]
[tex]c=10[/tex]
Y para el segundo triángulo solo sabemos que su hipotenusa es 20, pero al inicio nos dicen que ambos triángulos son semejantes. Si la hipotenusa del primero es 10 y la del segundo es 20, solo significa que debemos multiplicar por 2 los catetos del primero. Por lo que los catetos del segundo serían 12 y 16. Comprobamos:
[tex]c=\sqrt{a^{2}+b^{2} }[/tex]
[tex]c=\sqrt{144+256}[/tex]
[tex]c=\sqrt{400}[/tex]
[tex]c=20[/tex]