Question

Los brazos de un compás que miden 12cm, forman un ángulo de 50° ¿Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?

Con procedimiento por favor.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola, lo que tienes es un triángulo isosceles, y en este caso además no es rectángulo.

Los lados iguales serían los brazos del compas, que miden 12 cm cada uno, y el otro lado sería el radio de la circunferencia que tienes que hallar.

Como es un triángulo isosceles vas a tener un ángulo que mide 50º, y otros 2 ángulos que van a medir lo mismo.

Por tanto como la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º, el ángulo de cualquiera de los otros 2 lados será.

x=cualquiera de los ángulos iguales en este triángulo isósceles.

x+x+50º=180º

2x+50º=180º

2x=180º-50º

2x=130º

x=130º/2=65º.

Por tanto, tenemos un triángulo isósceles, con 2 lados que miden 12 cm, y que forman un ángulo de 50º, y otros 2 ángulos de 65º.

T. del seno:

a/SenA=b/Sen B=c/Sen C

Sea :

a=12 cm  (cualquiera de los 2 lados iguales)

A=angulo opuesto al lado "a"=65º

b=radio

B=ángulo opuesto a "b"=50º

Aplicamos el T. del seno:

12 cm / Sen 65º = b / Sen 50º

b=(12 cm.sen 50º) / sen 65º=10,14 cm.

sol: el radio mide 10,14 cm.

Otra forma de resolverlo:

Tenemos un triángulo isósceles, con dos lados iguales (12 cm), podemos dividir este triángulo en 2 triángulos rectángulos, de tal forma que si tomamos uno de esos 2 triángulos rectángulos tenemos:

hipotenusa=12 cm.

Un ángulo de 50º/2=25º,

Un lado opuesto al ángulo de 25º cuya longitud será igual a la mitad del radio del compas, le vamos a llamar "x";

2x=radio del compás.

sen α=cateto opuesto / hipotenusa.

sen 25º=x / 12 cm

x=12 cm.sen 25º=5, 07 cm.

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