Question

Określ dziedzinę funkcji: f(x) = \/ log x (3-x).
(Pierwiastek do całości)

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]D_f=(0,1)\cup(1,3)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Podstawa logarytmu ma być dodatnia i różna od 1, zaś liczba logarytmowana ma być dodatnia. Zatem

[tex]x > 0\ \land\ x\neq 1\ \land\ 3-x > 0\\x > 0\ \land\ x\neq 1\ \land\ -x > -3\ |*(-1)\\x > 0\ \land\ x\neq 1\ \land\ x < 3\\x\in(0,1)\cup(1,3)\\D_f=(0,1)\cup(1,3)[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x)=\sqrt{log_x(3-x)}[/tex]

D:

Podstawa musi być różna od 1 i większa od zera, liczba logarytmowana musi być dodatnia i to co pod pierwiastkiem nie może być ujemne:

x≠1   ∧    x>0    ∧      3-x>0   ∧       [tex]log_x(3-x)\geq 0\\[/tex]

                                x<3                niezależnie od tego czy x∈(0,1) czy x>1

                                                         tu x∈R+

Część wspólna tych założeń:

x∈(0,1)∪(1, 3)