Wiedząc, że log3[4] = a, oblicz log9[49] * log7[12]. (to co jest w nawiasach klamrowych to liczba logarytmowana a to co przed to podstawa logarytmu) Jedyne co udało mi się obliczyć to, że a=-1 ponieważ log9[49] to log3[7] a log3[7] z zamian podstawy logarytmu można zapisać jako log3[12] / log 3[7] i w tym momencie możemy skrócić i wyjdzie, że log7[12] = log3[12] a rozpisując na log3[3*4] otrzymujemy, że log3[12] = 1 + a czyli a=-1 ale to mi nic nie daje.
Odpowiedź:
[tex]log_3 4 = a[/tex]
więc
[tex]log_9 49 * log_7 12 = log_{3^2} 7^2 * \frac{log_3 12}{log_3 7} =[/tex] =[tex]= 0,5*2*log_3 7 *\frac{log_3 12}{log_3 7} = log_3 12 = log_3 (3*4) =[/tex] [tex]log_3 3 + log_3 4 = 1 + a[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z wzorów:
[tex]log_{a^\alpha } x^n = \frac{1}{\alpha } *n * log_a x[/tex]
[tex]log_b c = \frac{log_a c}{log_a b}[/tex]
[tex]log_a ( x *y) = log_a x + log_a y[/tex]
Odpowiedź:
Pomiędzy logarytmami o różnych podstawach zachodzi zależność
log(a)b * log(b)c = log(a)c
(a) i (b) - oznaczenie podstaw logarytmów
log₉49 * log₇12 = log₉12
zamieniamy log₉12 = log₃9/log₃12 = log₃3²/log₃12 = 2/log₃12
log₃12 = log₃3 + log₃4 = 1 + a
2/log₃12 = 2/(1 + a)