Question

Lisa, desi, vero, tera, rina dan wisnu duduk mengeliling api unggun. peluang tera duduk berseblahan dengan wisnu dan lisa duduk berseblahan dengan rina adalah..

mohon bantuannya...:)

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Peluang
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Misalnya tersedia n elemen yang berbeda, maka banyak permutasi siklis dari n elemen itu adalah P(siklis) = (n - 1)!

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah
P(A) = n(A)/n(S)
dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita lihat soal berikut.
Diketahui 6 orang yang terdiri dari Lisa, Desi, Vero, Tera, Rina, dan Wisnu duduk mengeliling api unggun. Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina.

Jika dua orang duduk bersebelahan sebagai satu orang, maka ada 2! cara pengaturan dari 2 orang di antara mereka sendiri.
Karena ada 2 pasangan (Tera dan Wisnu serta Lisa dan Rina), maka 2 x 2! cara pengaturan dari 4 orang.

Kemudian tinggal Vero dan Desi sehingga ada 2! cara pengaturan dari 4 orang (Vero, Desi, gabungan Tera dan Wisnu, serta gabungan Lisa dan Rina) di sekeliling meja.
Jadi, banyaknya permutasi siklis dengan pengaturan yang di minta adalah
n(A) = 2 x 2! x 2! = 8 cara.

Jika tanpa pengaturan, maka banyaknya permutasi siklis dari 6 orang adalah
n(S) = (6 - 1)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara.
Jadi, peluang P(A) = n(A)/n(S) = 8/120 = 1/15.

Semangat!