Untuk menyelesaikan limit dari fungsi tan(x-4) / (x²-2x-8) saat x mendekati 4, kita perlu mencari tahu apakah limit tersebut memiliki nilai atau merupakan bentuk yang tidak terdefinisi.
Mari kita selesaikan langkah-langkahnya:
1. Cek apakah fungsi tersebut tidak terdefinisi pada x = 4. Jika denominatornya (x²-2x-8) bernilai nol saat x = 4, maka fungsi tersebut tidak terdefinisi. Mari kita cek:
x² - 2x - 8 = 4² - 2(4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Karena denominatornya bernilai nol saat x = 4, maka fungsi tidak terdefinisi pada titik tersebut.
2. Setelah mengetahui bahwa fungsi tidak terdefinisi pada x = 4, kita perlu mencari limit mendekati nilai x = 4 secara aljabar.
Kita bisa mencoba pendekatan limit dengan substitusi sederhana:
Substitusi: x = 4 + h, di mana h mendekati nol saat x mendekati 4.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan limit dari fungsi tan(x-4) / (x²-2x-8) saat x mendekati 4, kita perlu mencari tahu apakah limit tersebut memiliki nilai atau merupakan bentuk yang tidak terdefinisi.
Mari kita selesaikan langkah-langkahnya:
1. Cek apakah fungsi tersebut tidak terdefinisi pada x = 4. Jika denominatornya (x²-2x-8) bernilai nol saat x = 4, maka fungsi tersebut tidak terdefinisi. Mari kita cek:
x² - 2x - 8 = 4² - 2(4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Karena denominatornya bernilai nol saat x = 4, maka fungsi tidak terdefinisi pada titik tersebut.
2. Setelah mengetahui bahwa fungsi tidak terdefinisi pada x = 4, kita perlu mencari limit mendekati nilai x = 4 secara aljabar.
Kita bisa mencoba pendekatan limit dengan substitusi sederhana:
Substitusi: x = 4 + h, di mana h mendekati nol saat x mendekati 4.
Maka limit menjadi:
lim h→0 [tan(4 + h - 4) / ((4 + h)² - 2(4 + h) - 8)]
Sederhanakan lebih lanjut:
lim h→0 [tan(h) / (16 + 8h + h² - 8 - 2h - 8)]
lim h→0 [tan(h) / (h² + 6h)]
Saat h mendekati nol, tan(h) juga mendekati nol, sehingga:
lim h→0 [tan(h) / (h² + 6h)] = 0
Jadi, limit dari fungsi tan(x-4) / (x²-2x-8) saat x mendekati 4 adalah 0.