Question

Liczby x , y, 2 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a liczby y, x, 2-
trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz x i y.

Answer 1

Odpowiedź:

x , y, 2 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

ze wzoru na wyraz środkowy  ciągu arytmetycznego:

2y= x+2

x= 2y-2

...................

y, x, 2

kolejne  wyrazy ciągu geometrycznego

ze wzoru na wyraz środkowy  ciągu geometrycznego:

x²=2y

(2y-2)²=2y

4y²-8y+4-2y=0

4y²-10y+4=0

Δ=100-64=36              √Δ=6

y1=( 10-6) /8= 1/2                   x1=2*1/2-2=-1

y2=(10+6)/8=2                       x2= 2*2-2=2

Szczegółowe wyjaśnienie:

spr. :

dla x=-1  i  y=1/2  

c. arytm . to ; -1,1/2,2                   r= 3/2

c.geometr. to : 1/2,-1,2                 q= -2

dla x= 2                  i  y=2

c. arytm. to : 2,2,2              r=0

c, geometr. to; 2,2,2,          q=1