Question

Liczby x² + 1, x, x² - 5 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz x.

Answer 1

Odpowiedź:

x² + 1 ,  x , x² - 5     - c. g.

więc

x² = ( x² +1)*(x²- 5)

x² = [tex]x^4- 5 x^{2} + x^{2} - 5[/tex]

[tex]x^4[/tex] [tex]- 5 x^{2} - 5 = 0[/tex]

[tex]x^{2} = t \geq 0[/tex]

t² - 5 t - 5 = 0

Δ = 25 - 4*1*(-5) = 45  = 9*5

√Δ = 3√5

t = [tex]\frac{5- 3\sqrt{5} }{2*1} = 2,5 - 1,5\sqrt{5}[/tex] < 0  - odpada      

lub   t = [tex]\frac{5 + 3\sqrt{5} }{2}[/tex]

więc

x² = [tex]\frac{5 + 3\sqrt{5} }{2}[/tex]

x = - [tex]\sqrt{2,5 + 1,5\sqrt{5} }[/tex]       lub   x = [tex]\sqrt{2,5 + 1,5\sqrt{5} }[/tex]

===========================================

Szczegółowe wyjaśnienie: