Question

Liczby: a₁ = -18m + 4, a2 = -5m + m², a3 = 8m + 14 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an). Dla jakich wartości parametru m ten ciąg jest malejący?​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]a_1=4-18m\\a_2=m^2-5m\\a_3=8m+14[/tex]

Są to wyrazy ciągu arytmetycznego, ponadto ciąg ma być malejący, więc r<0.

[tex]\frac{a_1+a_3}{2}=a_2\\a_1+a_3=2a_2\\\\4-18m+8m+14=2(m^2-5m)\\18-10m=2m^2-10m\\2m^2-18=0\\2m^2=18\\m^2=9\\m_1=3\\m_2=-3[/tex]

Dla m=3:

[tex]a_1=4-18*3=4-54=-50\\a_2=3^2-5*3=9-15=-6\\a_3=8*3+14=38[/tex]

Dla m=-3:

[tex]a_1=4-18*(-3)=4+54=58\\a_2=(-3)^2-5*(-3)=9+15=24\\a_3=8*(-3)+14=-10[/tex]

Dla m=3 ciąg jest rosnący, ponieważ r>0, zatem jedyną wartością parametru m, dla którego ten ciąg jest malejący jest m=-3