Question

liczby 6, x, 14, y, 22 to 5 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an a liczby x i y są odpowiednio piątym i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego bn podaj wzór ogólny każdego z ciągów an i bn

Answer 1

Z własności ciągu arytmetycznego:

[tex]14-x=x-6\\\\-2x=-20\rightarrow x=10\\[/tex]

[tex]r=x-6\\\\r=10-6=4\\[/tex]

[tex]y=14+r\\\\y=14+4=18\\[/tex]

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\a_n=6+4n-4\\\\a_n=4n+2\\[/tex]

[tex]b_5=x\ \ , \ \ b_9=y\\\\b_9=b_5+4r\\\\18=10+4r\\\\4r=8\rightarrow r=2\\[/tex]

[tex]b_1=b_5-4r\\\\b_1=10-8=2\\[/tex]

[tex]b_n=b_1+(n-1)r\\\\b_n=2+2n-2\\\\b_n=2n\\[/tex]