Aby obliczyć wartość x w ciągu geometrycznym, musimy sprawdzić, czy iloraz kolejnych wyrazów jest taki sam. (w jego ciągu iloraz między kolejnymi wyrazami jest cały czas stały)
Zauważmy, że kolejność wyrazów w naszym przypadku to 5, x+2, 20.
Sprawdzamy iloraz między drugim a pierwszym wyrazem:
(x+2) / 5
Teraz sprawdzamy iloraz między trzecim a drugim wyrazem:
20 / (x+2)
Mamy równanie:
(x+2) / 5 = 20 / (x+2)
Mnożymy obie strony równania przez (x+2), otrzymujemy:
(x+2)^2 = 5 * 20
Rozwiązujemy i otrzymujemy:
x^2 + 4x + 4 = 100
x^2 + 4x - 96 = 0
Możemy rozwiązać to równanie kwadratowe poprzez faktoryzację, uzupełnienie kwadratu lub korzystając z wzoru kwadratowego. Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:
Odpowiedź:
Aby obliczyć wartość x w ciągu geometrycznym, musimy sprawdzić, czy iloraz kolejnych wyrazów jest taki sam. (w jego ciągu iloraz między kolejnymi wyrazami jest cały czas stały)
Zauważmy, że kolejność wyrazów w naszym przypadku to 5, x+2, 20.
Sprawdzamy iloraz między drugim a pierwszym wyrazem:
(x+2) / 5
Teraz sprawdzamy iloraz między trzecim a drugim wyrazem:
20 / (x+2)
Mamy równanie:
(x+2) / 5 = 20 / (x+2)
Mnożymy obie strony równania przez (x+2), otrzymujemy:
(x+2)^2 = 5 * 20
Rozwiązujemy i otrzymujemy:
x^2 + 4x + 4 = 100
x^2 + 4x - 96 = 0
Możemy rozwiązać to równanie kwadratowe poprzez faktoryzację, uzupełnienie kwadratu lub korzystając z wzoru kwadratowego. Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:
(x - 8)(x + 12) = 0
Dlatego x może mieć wartość 8 lub -12.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\displaystyle (a_{n})^{2}=a_{n-1}*a_{n+1}\\\\(x+2)^{2}=5*20\\\\(x+2)^{2}=100\\\\x+2=\sqrt{100}\\\\x+2=10\\\\x=8[/tex]