Question

liczby 16, 2x + y, -18 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, zaś liczby y, x, 1 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny

Answer 1

Odpowiedź:

16, 2x+y, -18 - ciąg arytmetyczny

y, x, 1  ciąg geometryczny

[tex]16+(-18)=2(2x+y)\\-2=4x+2y |:2\\-1=2x+y\\y=-2x-1\\\\1*y=x^2\\x^2=-2x-1\\x^2+2x+1=0\\\Delta=2^2-4*1*1=4-4=0\\x=\frac{-2}{2} =-1\\y=(-1)^2=1\\[/tex]

y=1

x=-1

Odp. B

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

B.  x = -1,  y = 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg arytmetyczny:

[tex]a_1 = 16, \ \ a_2 = 2x+y, \ \ a_3 = -18[/tex]

Z własności ciągu arytmetycznego:

[tex]a_2 = \frac{a_1+a_3}{2}\\\\2x+y = \frac{16-18}{2}\\\\2x+y = \frac{-2}{2}\\\\\underline{2x+y = -1}[/tex]

Ciąg geometryczny:

[tex]a_1 = y, \ \ a_2 = x, \ \ a_3 = 1[/tex]

Z własności ciągu geometrycznego:

[tex]a_2^{2} = a_1\cdot a_3\\\\x^{2} = y\cdot 1\\\\\underline{x^{2}-y = 0}[/tex]

Rozwiązujemy układ równań:

[tex]2x+y = -1 \ \ \rightarrow \ \ y = -1-2x\\x^{2}-y = 0\\\\x^{2}-(-1-2x) = 0\\\\x^{2}+1+2x = 0\\\\x^{2}+2x+1 = 0\\\\(x+1)^{2} = 0\\\\x+1 = 0\\\\\boxed{x = -1}[/tex]

[tex]y = -1-2x = -1-2\cdot(-1)=-1+2\\\\\boxed{y = 1}[/tex]

[tex]\{x = -1\\\{y = 1[/tex]

Odp. B.