Question

Liczba wszystkich Krawedzi graniastostupa jest o 6 wieksza od liczby. wszystkich jego scian bocznych Stądwynika , ze podstawę , graniostestupe jest : A. trojkąt B.czworokąt c. pieciokąt D.szesciokąt E dzisięciukąt

Answer 1

Odpowiedź:Aby rozwiązać to zadanie, należy znać wzór na liczbę krawędzi graniastosłupa oraz wzór na liczbę ścian bocznych stosowanego w zadaniu ostrosłupa.

Wzór na liczbę krawędzi graniastosłupa to:

E = 2n + m,

gdzie n to liczba wierzchołków podstawy, a m to liczba krawędzi bocznych.

Z kolei wzór na liczbę ścian bocznych ostrosłupa o podstawie n-kątnej to:

S = n × k,

gdzie k to liczba boków podstawy.

Zadanie podaje, że podstawą graniastosłupa jest n-kąt (nie podaje jednak, ile dokładnie ma on boków), a liczba krawędzi jest o 6 większa od liczby ścian bocznych. Oznaczmy przez k liczbę boków podstawy graniastosłupa.

Zatem, stosując wzory, mamy:

E = 2n + m = 2n + k × n = n(2+k),

oraz

S = n × k.

Zadanie mówi, że E = S + 6, czyli:

n(2+k) = n × k + 6,

n2 + nk = 3n + 2k.

Widać tu układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (n i k), ale niestety nie można go rozwiązać dokładnie, ponieważ brakuje nam informacji na temat wartości n lub k.

W każdym razie, nie jesteśmy w stanie określić dokładnie, ile boków ma podstawa graniastosłupa ani ile wynosi liczba jego ścian bocznych. Dlatego nie jesteśmy w stanie jednoznacznie określić, jaki jest kształt tych ścian bocznych. Odpowiedź na pytanie jest więc niejednoznaczna i nie możemy wybrać żadnej z podanych odpowiedzi.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

odp:

wzory na graniastosłupa:

n+2 ścian

3n krawędzi

2n wierzchołków

zatem:

3n = n + 2 + 6

2n=8

n=4

Więc odpowiedź to czworokąt