LICEUM PRAWDOPODOBIEŃSTWO: W Małym Totku wybieramy 5 liczb spośród 35. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania TRÓJKI w Małym Totku.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
[tex]P(A)=\frac{2175}{162316}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Losujemy 5 liczb z 35. Zatem liczba wszystkich możliwych wyników będzie równa liczbie 5-elementowych kombinacji ze zbiory 35-elementowego.
[tex]|\Omega|=C^5_{35}={35\choose5}=\frac{35!}{5!*(35-5)!}=\frac{30!*31*32*33*34*35}{1*2*3*4*5*30!}=\frac{31*32*33*34*35}{1*2*3*4*5}=\frac{38955840}{120}=\\=324632[/tex]
A - zdarzenie, że trafiono "trójkę"
Aby trafić "trójkę", to wśród 5 wylosowanych liczb muszą być 3 spośród 5 wskazanych na losie i 2 spośród 30 niewskazanych na losie. Zatem
[tex]|A|=C^3_5*C^2_{30}={5\choose3}*{30\choose2}=\frac{5!}{3!*(5-3)!}*\frac{30!}{2!*(30-2)!}=\frac{3!*4*5}{3!*2!}*\frac{28!*29*30}{2!*28!}=\\=\frac{4*5}{1*2}*\frac{29*30}{1*2}=10*435=4350[/tex]
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4350}{324632}=\frac{2175}{162316}[/tex]