Leyes de exponentes matemáticas:
5 ejempos
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2.- El producto de dos potencias de la misma base: 2 al cuadrado por dos al cuadrado es igual a tener 2 como numero base y juntar en suma el 2 y 3 (potencias) y como resultado obtener 2 a la 5
3.-Potencia de producto de dos factores (2x5)a la 3, es igual a 2 a la 3 x 5 a la 3 te ner como resultado 8x125=1000
4.- potencia negativa. 3 a la -2 es igual 1\3 con el numero 2 como potencia en el 3- 6y a la -2= 6 x 1\y al cuadrado = 6\y
5.- Exponente fraccionario. 5 enteros 1\2 = 2 raiz de 5, te agradeceria un gracias, es para evidencia en la escuela
Primera ley: potencia de exponente igual a 1
Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base: a1 = a.
Ejemplos
91 = 9.
221 = 22.
8951 = 895.
Segunda ley: potencia de exponente igual a 0
Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será :, a0 = 1.
Ejemplos
10 = 1.
3230=1.
10950 = 1.
Tercera ley: exponente negativo
Como el exponte es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a-m =1/am.
Ejemplos
– 3-1 = 1/ 3.
– 6-2 = 1 / 62 = 1/36.
– 8-3 = 1/ 83 = 1/512.
Cuarta ley: multiplicación de potencias con base igual
Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: am * an = am+n.
Ejemplos
– 44 * 43 = 44+3 = 47
– 81 * 84 = 81+4 = 85
– 22 * 29 = 22+9 = 211
Quinta ley: división de potencias con base igual
Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: am / an = am-n.
Ejemplos
– 92 / 91 = 9 (2 – 1) = 91.
– 615 / 610 = 6 (15 – 10) = 65.
– 4912 / 496 = 49 (12 – 6) = 496.
Sexta ley: multiplicación de potencias con base diferente
En esta ley se tiene lo contrario a lo expresado en la cuarta; es decir, si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, se multiplican las bases y se mantiene el exponente: am * bm = (a*b) m.
Ejemplos
– 102 * 202 = (10 * 20)2 = 2002.
– 4511 * 911 = (45*9)11 = 40511.
Otra forma de representar esta ley es cuando una multiplicación se encuentra elevada a una potencia. Así, el exponente va a pertenecer a cada uno de los términos: (a*b)m=am* bm.
Ejemplos
– (5*8)4 = 54 * 84 = 404.
– (23 * 7)6 = 236 * 76 = 1616.
Séptima ley: división de potencias con base diferente
Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes se dividen las bases y se mantiene el exponente: am / bm = (a / b)m.
Ejemplos
– 303 / 23 = (30/2)3 = 153.
– 4404 / 804 = (440/80)4 = 5,54.
De igual forma, cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el exponente va a pertenecer en cada uno de los términos: (a / b) m = am /bm.
Ejemplos
– (8/4)8 = 88 / 48 = 28.
– (25/5)2 = 252 / 52 = 52.
Existe el caso en que el exponente es negativo. Entonces, para que sea positivo el valor del numerador se invierte con el del denominador, de la siguiente manera:
– (a / b)-n = (b / a )n = bn / an.
– (4/5) -9 = ( 5 / 4) 9 = 59 / 44.
Octava ley: potencia de una potencia
Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia —es decir, dos exponentes a la vez—, la base se mantiene y los exponentes se multiplican: (am)n=am*n.
Ejemplos
– (83)2 = 8 (3*2) = 86.
– (139)3 = 13 (9*3) = 1327.
– (23810)12 = 238(10 * 12) = 238120.
Novena ley: exponente fraccionario
Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al transformarla en una raíz n–ésima, donde el numerador se mantiene como exponente y el denominador representa el índice de la raíz:
Leyes de los exponentesEjemplo
Leyes de los exponentes
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Calcular las operaciones entre las potencias que tienen diferentes bases:
24 * 44 / 82.
Solución
Aplicando las reglas de los exponentes, en el numerador se multiplican las bases y se mantiene el exponente, así:
24 * 44 / 82=(2*4)4 / 82 = 84 / 82
Ahora, como se tienen bases iguales pero con exponentes diferentes, se mantiene la base y se restan los exponentes:
84 / 82 = 8(4 – 2) = 82
Ejercicio 2
Calcular las operaciones entre las potencias elevadas a otra potencia:
(32)3 * (2 * 65)-2 * (22)3
Solución
Aplicando las leyes, se tiene que:
(32)3 * (2 * 65)-2 * (22)3
=36 * 2-2 * 2-10 * 26
=36 * 2(-2) + (- 10) * 26
=36 * 2-12 * 26
=36 * 2(-12) + (6)
=36 * 26
=(3*2)6
=66
=46.656