Question

LEVEL EXPERT
Lingkaran berdiameter 20 cm. mempunyai juring AOB dengan panjang Apotema = 5√2 cm. Tentukan Luas Temberengnya . . . . . . cm²
(π=3,14)
A. 18
B. 28,5
C. 31,4
D. 75
E. 78,5

$elamat Berbuka Pwasa
#€disi Belajar Bersama ...
@Redasta. soal anda nge"bug", bgmn nichh ..

​

Answer 1

Jawab:

B

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Perhatikan gambar. OD merupakan apotema. AO = OB = r = 10 cm. Cari AD dengan rumus Pythagoras.

[tex]\begin{aligned}AD&\:=\sqrt{OA^2-OD^2}\\\:&=\sqrt{10^2-\left ( 5\sqrt{2} \right )^2}\\\:&=5\sqrt{2}~\mathrm{cm}\end{aligned}[/tex]

Dengan menggunakan trigonometri untuk ∆ AOD

[tex]\begin{aligned}\angle AOD&\:=\cos^{-1}\left ( \frac{OD}{OA} \right )\\\:&=\cos^{-1}\left ( \frac{5\sqrt{2}}{10} \right )\\\:&=45^\circ\end{aligned}[/tex]

Karena ∆ AOB segitiga sama kaki maka ∠ AOB = 90° dan AB = 2 AD = 10√2 cm. Tentukan luas ∆AOB

[tex]\begin{aligned}L\Delta AOB&\:=\frac{1}{2}AB~OD\\\:&=\frac{1}{2}\left ( 10\sqrt{2} \right )\left ( 5\sqrt{2} \right )\\\:&=50~\mathrm{cm^2}\end{aligned}[/tex]

Tentukan luas tembereng

[tex]\begin{aligned}L~_{\textrm{tembereng}}&\:=L~AOB-L\Delta AOB\\\:&=\frac{90^\circ}{360^\circ}(3,14)(10)^2-50\\\:&=78,5-50\\\:&=28,5~\mathrm{cm^2}\end{aligned}[/tex]

Answer 2

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Misal

AOC° = o

OCA° = c

OAC° = a

Aturan Sinus

OC/sin a= OA/sin c = CA/sin o

[tex]\therefore[/tex] Maka

[tex]\begin{aligned}\rm\frac{OC}{\sin a}&=\rm\frac{OA}{\sin c}\\\rm\frac{5\sqrt{2}}{\sin a}&=\rm\frac{10}{\sin 90^\circ}\\\rm \sin a&=\rm 5\sqrt{2}\times\frac{1}{10}\\\rm\sin a&=\rm\frac{\sqrt{2}}{2}\\\rm\sin a&=\rm\sin 45^\circ\\\rm\angle a&=45^\circ\end{aligned}[/tex]

[tex]\begin{aligned}\rm\angle o&=\rm 180-(\angle a+\angle c)\\\rm\angle o&=180-(45+90)\\\rm\angle o&=45^\circ\end{aligned}[/tex]

Besar AOB = 2AOC , sehingga

AOB = 90°

Maka

[tex]\begin{aligned}\rm L_{Tembereng}&=\rm L_{juring}AOB-L_{segitiga}AOB\\&=\rm \left(\frac{90}{360}\times 3,14\times10^2\right)-\left(\frac{1}{2}\times10^2\times\sin90^\circ\right)\\&=\rm \frac{314}{4}-50\\&=\rm 78,5-50\\&=\boxed{\rm 28,5}\:\:\:(B)\end{aligned}[/tex]