Lee cada situación, plantea una ecuación
que la represente y halla la solución
gráficamente.
a. El perímetro de un triángulo rectángulo
es de 24 cms y su cateto mayor mide 2
cms menos que su hipotenusa. ¿Cuáles
son las medidas de los 3 lados del
triángulo?
que la represente y halla la solución
gráficamente.
a. El perímetro de un triángulo rectángulo
es de 24 cms y su cateto mayor mide 2
cms menos que su hipotenusa. ¿Cuáles
son las medidas de los 3 lados del
triángulo?
Respuesta:
6, 8 y 10
Explicación paso a paso:
Digamos que los lados de triángulo son a, b y c. Donde c es hipotenusa y b el Cateto mayor
Si el Cateto mayor es 2 cm menos que la hipotenusa, entonces:
b = c - 2
Entonces los lados del triángulo serán ahora: a, c-2 y c
Si el perímetro mide 24:
a + (c - 2) + c = 24
a + c - 2 + c = 24
a + 2c = 26
y podemos decir que
a = 26 - 2c
Bien ahora usaremos el TEOREMA DE PITÁGORAS con los nuevos valores de los lados del triángulo
[tex] {a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} \\ {(26 - 2c)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = {c}^{2} \\( {26}^{2} + {(2c)}^{2} - 2(26)(2c)) + ( {c}^{2} + {2}^{2} - 2(c)(2)) = {c}^{2} \\ (676 + 4 {c}^{2} - 104c) +( {c}^{2} + 4 - 4c) = {c}^{2} \\ 680 + 5 {c}^{2} - 108c = {c}^{2} \\ (4 {c}^{2} - 108c + 680= 0)( \div 4) \\ {c}^{2} - 27c + 170 = 0 \\ (c - 10)(c - 17) = 0 \\ c = 10 \: o \: c \: = 17[/tex]
Si c = 17
En:
a = 26 - 2c
a = 26 - 34
a = - 8, no los lados no pueden ser negativos
Si c = 10
En:
a = 26 - 2c
a = 26 - 20
a = 6
Y
b = c - 2
b = 10 - 2
b = 8
Entonces los lados son 6, 8 y 10