lebar suatu bangunan berbentuk persegi panjang adalah 5 m kurang dari panjangnya luas bangunnya 84 m^2 agar keamanan bangunan terjaga maka di sekeliling area bangunan dipasang kawat sebanyak 3 baris harga pembagian kawat 7.000 per meter dan biaya pasangnya 2500 per meter Tentukan bentuk persamaan kuadrat panjang bangunan lebar bangunan keliling bangunan biaya yang harus dikeluarkan untuk pemasangan dan pembelian kawat berduri .
Dari informasi yang diberikan, dapat kita tuliskan:
Lebar bangunan = panjang - 5
Luas bangunan = panjang × lebar = 84
Dari sini, kita dapat mencari nilai panjang dan lebar bangunan:
panjang × (panjang - 5) = 84
panjang^2 - 5panjang - 84 = 0
Ini adalah bentuk persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC:
a = 1, b = -5, c = -84
panjang = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
panjang = (5 ± √(5^2 + 4×1×84)) / 2
panjang = (5 ± √421) / 2
Kita ambil nilai positif karena panjang tidak mungkin negatif:
panjang = (5 + √421) / 2 ≈ 14.6
lebar = panjang - 5 ≈ 9.6
Selanjutnya, kita dapat mencari keliling bangunan:
keliling = 2(panjang + lebar) ≈ 48.4
Untuk biaya pemasangan kawat, kita perlu mengetahui panjang kawat yang dibutuhkan. Ada tiga baris kawat, masing-masing mengelilingi bangunan di sekelilingnya. Panjang kawat pada baris pertama sama dengan keliling bangunan, sedangkan panjang kawat pada baris kedua dan ketiga masing-masing lebih panjang 2 meter daripada keliling bangunan:
panjang kawat baris 1 = keliling bangunan ≈ 48.4
panjang kawat baris 2 = panjang kawat baris 3 = keliling bangunan + 2 ≈ 50.4
Dengan demikian, total panjang kawat yang dibutuhkan adalah:
total panjang kawat = 3(panjang kawat baris 1 + panjang kawat baris 2 + panjang kawat baris 3)
total panjang kawat = 3(48.4 + 50.4 + 50.4) ≈ 449.76
Akhirnya, kita dapat menghitung biaya yang harus dikeluarkan untuk pemasangan dan pembelian kawat berduri:
biaya kawat = total panjang kawat × harga per meter = 449.76 × 7000 ≈ 3,148,320
biaya pasang = total panjang kawat × biaya pasang per meter = 449.76 × 2500 ≈ 1,124,400
total biaya = biaya kawat + biaya pasang ≈ 4,272,720
Jadi, persamaan kuadrat untuk panjang bangunan adalah panjang^2 - 5panjang - 84 = 0, lebar bangunan adalah 9.6 m, keliling bangunan adalah 48.4 m, dan biaya yang harus dikeluarkan untuk pemasangan dan pembelian kawat berduri adalah sekitar Rp 4,272,720