Latihan! Jika diketauhi: 2y + z = 2z + (( y × 2 ) + 1) Maka nilai y dan z adalah? A. y = 3 dan z = 1.... Question from @MinChyoNis

August 2022 1 50 Report

Latihan!

Jika diketauhi:

2y + z = 2z + (( y × 2 ) + 1)

Maka nilai y dan z adalah?

A. y = 3 dan z = 1
B. y = 3 dan z = -1
C. y = 4 dan z = -3
D. y = -1 dan z = 4
E. Saya tidak tau dan saya mau di lapor

henriyulianto

B. y = 3 dan z = –1 (dengan catatan pada kesimpulan)
 

Pembahasan

Diberikan persamaan: $2y+z=2z+\big((y\times2)+1\big)$

Penyelesaian:

$\begin{aligned}&&2y+z&=2z+\big((y\times2)+1\big)\\&\rightsquigarrow&2y+z&=2z+(2y+1)\\&\rightsquigarrow&2y+z&=2z+2y+1\\&\rightsquigarrow&2y-2y&=2z-z+1\\&\rightsquigarrow&0&=z+1\\&\rightsquigarrow&\forall\,y:\ z&={\bf{-}1}\ \end{aligned}$

Jadi, terdapat solusi tunggal untuk $z$ , yaitu $z = \bf{-}1$ . Sedangkan $y$ tidak memiliki solusi tunggal. Artinya, persamaan di atas benar untuk sembarang nilai $y$ , dengan nilai $z=-1$ .

Ilustrasi:

$\begin{aligned}(y=3)\\6+(-1)&=-2+(6+1)\\5&=5\\&\Rightarrow \sf benar!\\\textsf{------------}&\textsf{-----------------------}\\(y=5)\\10+(-1)&=-2+(10+1)\\9&=9\\&\Rightarrow \sf benar!\\\textsf{------------}&\textsf{-----------------------}\\(y=x)\\2x+(-1)&=-2+(2x+1)\\2x-1&=2x-1\\&\Rightarrow \sf benar!\\\textsf{------------}&\textsf{-----------------------}\\\end{aligned}$

KESIMPULAN

∴ Solusinya adalah $z = \bf{-}1$ untuk sembarang nilai $y$ .
Berdasarkan opsi jawaban yang tersedia, jawaban yang dapat dipilih adalah:
B. y = 3 dan z = –1

$\blacksquare$