Las dos cifras de un número suman 7 y el producto de dicho número por el que se
obtiene de invertir sus cifras es 1300. Halla el número.
EXPLICACIÓN PASO A PASO, POR FAVOR :D
obtiene de invertir sus cifras es 1300. Halla el número.
EXPLICACIÓN PASO A PASO, POR FAVOR :D
Respuesta: El número puede ser 25 ó 52
Explicación paso a paso:
Sea xy el número buscado. Como la suma de sus cifras es 7, entonces:
x + y = 7 ............... (1)
Se sabe que el producto del número por el que se obtiene al invertir sus cifras es 1 300. Por tanto:
(y + 10x) (x + 10y) = 1 300
⇒ y(x + 10y) + 10x(x +10y) = 1 300
⇒ xy + 10y² + 10x² + 100xy = 1 300
⇒10x² + 10y² + 101xy = 1 300 .............. (2)
De (1):
y = 7 - x ............... (3)
Al sustituir (3) en (2), resulta:
10x² + 10(7-x)² + 101x(7-x) = 1 300
10x² + 10(49 - 14x + x²) + 707x - 101x² = 1 300
10x² + 490 - 140x + 10x² + 707x - 101x² - 1 300 =0
-81x² + 567x - 810 = 0
81x² - 567x + 810 = 0
Al dividir la ecuación por 81, resulta:
x² - 7x + 10 = 0
(x - 2) (x - 5) = 0
x = 2 ó x = 5
Al sustituir en (3):
Si x = 2, y = 5. El número sería 25
Si x = 5, y = 2. El número sería 52