Las alturas de un romboide miden 3m y 5m, y las medidas de sus angulos internos se encuentran en relacion 1 y 2. Calcula el área de la region limitada por dicho romboide.
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El Área del Romboide es de 25,25 m².
El área de un Romboide se obtiene de multiplicar la Diagonal Mayor (DM) por la Diagonal Menor (Dm) y el resultado se divide entre dos.
A = (DM x Dm)/2
La DM es la suma de las alturas suministradas.
DM = 3 m + 5 m
DM = 8 metros
La relación de ángulos es 1:2
1/2 = α/β
β = 2α
180° = α + β
180° = α +2α = 3α
α = 180°/3
α = 60°
β = 120°
Se plantea la Ley de los Senos.
DM/Sen β = L4/Sen (α/2) = L3/Sen (α/2)
Se Despeja L4 .
L4 = DM (Sen (α/2)/Sen β)
L4 = 8 m (Sen 30°/Sen 120°)
L4 = 4,6188 metros
Por el Teorema de Pitágoras se calcula “a”.
(L4)² = DM² + a²
a² = DM² - (L4)²
a² = (8 m)² – (4,6188 m)²
a² = 64 m² – 21,33 m² = 42,66 m²
a = √42,66 m²
a = 6,53 m
Dm = 2a
Dm = 2(6,53 m)
Dm = 13,06 metros
Por lo que el área es:
A = (8 m x 13,06 m)/2
A = 52,25 m²