La union de dos conjuntos A y B tiene 62 subconjuntos mas que su intersección que es un conjunto unitario. ¿Cuantos elementos tiene A, si conocemos que (B - A) tiene 8 subconjuntos?
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Respuesta:
A tiene 3 elementos
Explicación paso a paso:
El conjunto potencia de cierta situación nos da el conjunto de todos los subconjuntos que se pueden formar allí. Según la primera sentencia tenemos:
P(A∪B)=62+P(A∩B)
Siendo la intersección un conjunto unitario, es decir, de un único elemento se tiene que P(A∩B)=
. Recuerda que el exponente indica la cantidad de elementos. Al reemplazar en la expresión inicial:
P(A∪B)=62+2=64 que se puede escribir como
es decir que entre los dos conjuntos hay un total de 6 elementos.
Luego:
P(B-A)=8 que se puede escribir como
es decir que en total B tiene 3 elementos propios que no pertenecen a A.
Como deben ser 6 elementos entonces A tendría 2 elementos propios que no pertenecen a B más el elementos que ambos comparten, es decir 3 en total.